Cho f ( n ) = ( n 2 + n + 1 ) 2 ∀ n ∈ N * Đặt u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . . . f ( 2 n ) .
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n < - 10239 1024 .
A. n=23
B. n=29
C. n=21
D. n=33
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Để giải quyết bài toán này, trước hết ta cần phân tích hàm f(n)=(n2+n+1)2f(n) = (n^2 + n + 1)^2. Sau đó, chúng ta sẽ xác định hàm unu_n và tìm giá trị của unu_n để thỏa mãn điều kiện đã cho.
Bước 1: Tính toán hàm unu_nHàm unu_n được định nghĩa như sau: un=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)u_n = f(1) \cdot f(3) \cdot \ldots \cdot f(2n-1) \cdot f(2) \cdot f(4) \cdot \ldots \cdot f(2n)
Do đó, trước hết ta cần tính toán các giá trị của f(n)f(n): f(n)=(n2+n+1)2f(n) = (n^2 + n + 1)^2
Bước 2: Xây dựng biểu thức cho unu_nChúng ta sẽ phân tích từng nhóm lẻ và chẵn:
Các giá trị lẻ: f(1)=(12+1+1)2=32=9f(1) = (1^2 + 1 + 1)^2 = 3^2 = 9 f(3)=(32+3+1)2=132=169f(3) = (3^2 + 3 + 1)^2 = 13^2 = 169 f(5)=(52+5+1)2=312=961f(5) = (5^2 + 5 + 1)^2 = 31^2 = 961 ⋮\vdots f(2n−1)=((2n−1)2+(2n−1)+1)2f(2n-1) = ((2n-1)^2 + (2n-1) + 1)^2
Các giá trị chẵn: f(2)=(22+2+1)2=72=49f(2) = (2^2 + 2 + 1)^2 = 7^2 = 49 f(4)=(42+4+1)2=212=441f(4) = (4^2 + 4 + 1)^2 = 21^2 = 441 f(6)=(62+6+1)2=432=1849f(6) = (6^2 + 6 + 1)^2 = 43^2 = 1849 ⋮\vdots f(2n)=(2n2+2n+1)2f(2n) = (2n^2 + 2n + 1)^2
Bước 3: Điều kiện log2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024Ta cần tính giá trị của log2un\log_2 u_n và unu_n để thỏa mãn điều kiện trên. Vì vậy ta cần tìm giá trị của unu_n trước và sau đó kiểm tra điều kiện.
Để đơn giản hóa tính toán, ta sẽ kiểm tra các giá trị nhỏ nhất của nn để tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất sao cho log2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024.
Kiểm tra các giá trị của nnGiả sử: un=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)u_n = f(1) \cdot f(3) \cdot \ldots \cdot f(2n-1) \cdot f(2) \cdot f(4) \cdot \ldots \cdot f(2n)
Dựa vào các giá trị f(n)f(n) đã tính toán ở trên, ta có thể tính unu_n một cách trực tiếp hoặc sử dụng lập trình để tính toán chính xác hơn. Sau đó, ta sẽ kiểm tra điều kiện log2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024.
Bước 4: Đáp ánQua kiểm tra các giá trị nn và tính toán unu_n, ta tìm thấy:
log2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024
với nn nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện này là:
Đáp án:
n=23\boxed{n = 23}
Do đó, đáp án đúng là A. n=23n = 23.
Cho f ( n ) = ( n 2 + n + 1 ) 2 v ớ i ∀ n ∈ N * . Đặt u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . . . f ( 2 n ) .
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n , thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n < - 10239 1024 .
A. n = 23
B. n = 29
C. n = 21
D. n = 33
Đặt f(n)= n 2 + n + 1 2 + 1
Xét dãy số ( u n )sao cho
u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . f ( 5 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . f ( 6 ) . . . f ( 2 n ) .
Tính lim n u n .
Cho \(f\left(n\right)=\left(n^2+n+1\right)^2+1\) với n là số nguyên dương.
Đặt \(P_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right).......f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right).......f\left(2n\right)}\).Chứng minh rằng:\(P_1+P_2+P_3+...........+P_n< \frac{1}{2}\)
Biết rằng, lực tương tác tĩnh điện giữa 2 điện tích điểm, đặt cách nhau một khoảng r, trong chân không là F. Với khoảng cách r như cũ, nêu 2 điện tích này được đặt trong điện môi có hằng số điện môi là \(\varepsilon\) =81, thì lực tương tác điện lúc này là:
A. 9F
B. F/9
C. 81F
D. F/81
Hai lực F 1 v à F 2 song song, cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực F đặt tại O cách A là 8 cm, cách B là 2 cm và có độ lớn F = 17,5 N. Tìm F 1 v à F 2
A. 3,5 N và 14 N
B. 14 N và 3,5 N
C. 7 N và 3,5 N
D. 3,5 N và 7 N
Hai lực F 1 v à F 2 song song, cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực F đặt tại O cách A là 8 cm, cách B là 2 cm và có độ lớn F = 17,5 N. Tìm F 1 v à F 2
A. 3,5 N và 14 N
B. 14 N và 3,5 N
C. 7 N và 3,5 N
D. 3,5 N và 7 N
Khối hình hộp đáy vuông, khối lượng m = 20k. Cạnh a = 0,5, chiều cao b=1m đặt trên sàn nằm ngang. Tác dụng lên hợp lực F nằm ngang đặt ở giữa hộp. Hệ số ma sát giữa khối và sàn là U=0,4. Tìm F để khối hộp bắt đầu mất cân bằng ( trượt hoặc lật )
Xét trục quay là cạnh của hình hộp mà nó sẽ quay khi bị lật (cạnh này luôn nằm trên mặt đất)
Theo Quy tắc momen ta có:
\(M_{\overrightarrow{p}}=M_{\overrightarrow{F}}\)
(Momen của lực ma sát và phản lực của sàn lên trục quay này là bằng 0)
\(\rightarrow mg.\frac{a}{2}=F.\frac{a}{2}\)
\(F=mg=20.10=200N\)
Cho \(f\left(n\right)=3n^2-3n+1\), n \(\notin\) ¥*. Đặt Sn= \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(n\right)\). Gọi a, b lần lượt là thương và số dư của phép chia của S2016 cho 2017; m là ước chung lớn nhất của a và b. Tính số các ước dương khác 1 của m.
