Cho hai số thực a , b phân biệt thỏa mãn log 3 7 - 3 a = 2 - a và log 3 7 - 3 b = 2 - b Giá trị biểu thức 9 a + 9 b bằng
A.67
B.18
C.31
D.82
Đề bài
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 100\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\)
\(P=loga^3+logb^2=log\left(a^3b^2\right)=log\left(100\right)=10\)
cho hai số thực phân biệt a,b thỏa mãn a^3+b^3=2ab(4ab-3)
tính giá trị biểu thức:P=a+b-2ab
Cho a,b là các số thực thỏa mãn log 2 . log 2 a - log b = 2 . Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. a = 100b
B. a = 100 - b
C. a = =100 + b
D. a = 100 b
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính P = log ( a 2 b 3 )
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 2 a + log 2 b = 0.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m - x ) = 3 log ( 4 - 2 x - 3 ) có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 6.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 v à a ≠ 1 biết phương trình a x - 1 a x = 2 c o s ( b x ) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a 2 x - 2 a x ( c o s b x + 2 ) + 1 = 0
A. 14
B. 0
C. 7
D. 28
Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn \(a^4-4a=b^4-4b\). Chứng minh rằng 0<a+b<2
Lời giải:
$a^4-4a=b^4-4b$
$\Leftrightarrow (a^4-b^4)-(4a-4b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)-4(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)(a^2+b^2)-4]=0$
$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)-4=0$ (do $a-b\neq 0$ với mọi $a,b$ phân biệt)
$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)=4>0$
Mà $a^2+b^2>0$ với mọi $a,b$ phân biệt nên $a+b>0$
Mặt khác:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$4=(a+b)(a^2+b^2)\geq (a+b).\frac{(a+b)^2}{2}$
$\Rightarrow 8> (a+b)^3$
$\Rightarrow 2> a+b$
Vậy $0< a+b< 2$
Ta có đpcm.
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 9a-27>3b-c và c là số âm.Cmr pt x^3+ax^2+bx+c=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt