Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên ℝ . Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính ∫ - 1 2 f " ( x ) d x
A. -8.
B. -6.
C. 2.
D. 6.
Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ và f(1)= e 2 , ∫ 1 ln 2 f ' ( x ) d x = 4 - e 2 Tính f(ln2).
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(2) = –7. Giá trị của F(4) là:
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ + thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x , ∀ x ∈ ℝ + và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).
A. 3
B. 2
C. 5 2 + ln 2
D. 4
Đáp án C.
Ta có f 2 - f 1 = ∫ 1 2 f ' x d x ≥ ∫ 1 2 x + 1 x d x = x 2 2 + ln x 1 2 = 2 + ln 2 - 1 2 = 3 2 + ln 2 .
Mặt khác f 1 = 1 suy ra f 2 ≥ f 1 + 3 2 + ln 2 = 1 + 3 2 + ln 2 = 5 2 + ln 2 .
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ( x ) ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ thỏa mãn f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) . f 2 ( x ) v à f ( 1 ) = - 0 , 5 . Biết tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2017 ) = a b ; ( a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ ) v ớ i a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b - a = 4035
B. a + b = - 1
C. a b < - 1
D. a ∈ - 2017 ; 2017
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và f(x) ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ . f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) f 2 ( x ) và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)= a b với a b tối giản.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4 Tính J = ∫ 1 2 f ' x + 2 x - f x + 1 x 2 dx
A. J = 1 + ln 4
B. J = 4 - ln 2
C. J = ln 2 - 1 2
D. J = 1 2 + ln 4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và f ( x ) ≠ 0 ∀ x ∈ [ 4 ; 8 ] Biết rằng
∫ 4 8 [ f ' ( x ) ] 2 f ( x ) 4 d x = 1 và f(4) = 1/4; f(8) = 1/2; tính F(6)
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ \ − 1 ; 0 thỏa mãn f ( 1 ) = 2 ln 2 + 1 , x ( x + 1 ) f ' ( x ) + ( x + 2 ) f ( x ) = x ( x + 1 ) , ∀ x ∈ ℝ \ − 1 ; 0 . Biết f ( 2 ) = a + b ln 3 , với a, b là hai số hữu tỉ. Tính T = a 2 − b
A. T = − 3 16 .
B. T = 21 16 .
C. T = 3 2 .
D. T = 0
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết ∫ 0 9 f x d x = 9 và F(0) = 3.Tính F(9)
A. F 9 = − 6
B. F 9 = 6
C. F 9 = 12
D. F 9 = − 12
Đáp án C
Ta có:
9 = ∫ 0 9 f x d x = F x = 0 9 F 9 = F 0 ⇒ F 9 = F 0 + 9 = 12.