Chọn đáp án A.Ta có 

Đáp án C

Đáp án B

Xét tích phân  J = ∫ - π 2 π 2 f - x d x

Đặt: x = -t nên dx = -dt

Đổi cận

  x = = - π 2 ⇒ t = π 2 x = π 2 ⇒ t = - π 2

Khi đó

I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2

Vậy  I = 2 3

Đáp án B

Đáp án C

Cách 1: Thay x bởi -x ta được f x + 2 f − x = cos − x = cos x . Kết hợp với giả thiết ta có

f − x + 2 f x = f x + 2 f − x ⇔ f x = f − x

Suy ra  f x = 1 3 cos x . Vậy I = ∫ − π 2 π 2 f x d x = 1 3 ∫ − π 2 π 2 cos x d x = 2 3 .

Cách 2: Từ giả thiết ta có  ∫ − π 2 π 2 f − x + 2 f x d x = ∫ − π 2 π 2 cos x d x

⇔ ∫ − π 2 π 2 f − x d x + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f t d t + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 3 .

Xét tích phân  I = ∫ - π 2 π 2 f x d x

Đặt x = -t nên dx = -dt

Đổi cận  x = - π 2 ⇒ t = π 2 ; x = π 2 ⇒ t = - π 2

Khi đó

I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I = J + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = J = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2

Vậy  I = 2 3

Đáp án B

Chọn B