Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E. Tìm các hình thang trong hình vẽ.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a) Tìm các hình thang trong hình vẽ
b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I qua I kẻ đg thẳng song song BC CẮT các cạnh AB và AC ở D và E a) tìm CÁC hình thang trong hình vẽ
b) cmr hình thang BDEC có 1 cạnh đáy = tổng 2 cạnh bên
cho tam giác ABC .Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I . qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt các cạnh AB và AC ở D và E .
A) TÌM CÁC HÌNH THANG TRONG HÌNH VẼ
B) chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.
DE // BC (theo cách vẽ)
⇒ ∠ I 1 = ∠ B 1 (hai góc so le trong)
Mà ∠ B 1 = ∠ B 2 (gt)
Suy ra: ∠ I 1 = ∠ B 2
Do đó: ∆ BDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)
Ta có: ∠ I 2 = ∠ C 1 (so le trong)
∠ C 1 = ∠ C 2 (gt)
Suy ra: ∠ I 2 = ∠ C 2 do đó: ∆ CEI cân tại E
⇒ IE = EC (2)
DE = DI + IE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE
Bài 2 Cho △ABC Các tia phân giác của B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a) Tìm các hình thang có trong hình? Vì sao?
b) CM: △ABDI và △IEC là tam giác cân.
c) CM: DE=BD+CE
a,
Do \(DE||BC\) (gt) \(\Rightarrow BDEC\) là hình thang
Do \(DE||BC\Rightarrow DI||BC\Rightarrow BDIC\) là hình thang
Do \(DE||BC\Rightarrow IE||BC\Rightarrow BIEC\) là hình thang
b.
Do \(DI||BC\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BID}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{CBI}=\widehat{DBI}\) (do BI là phân giác góc B)
\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{BID}\)
\(\Rightarrow\Delta BDI\) cân tại D
Tương tự ta có \(\widehat{ICB}=\widehat{CIE}\) (so le trong) và \(\widehat{ICB}=\widehat{ICE}\) (do IC là phân giác góc C)
\(\Rightarrow\widehat{CIE}=\widehat{ICE}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại E
c.
Từ câu b, do \(\Delta BDI\) cân \(\Rightarrow DB=DI\)
Do \(\Delta IEC\) cân \(\Rightarrow IE=CE\)
\(\Rightarrow BD+CE=DI+IE=DE\left(đpcm\right)\)
a,
Do (gt) là hình thang
Do là hình thang
Do là hình thang
b.
Do (so le trong)
Mà (do BI là phân giác góc B)
cân tại D
Tương tự ta có (so le trong) và (do IC là phân giác góc C)
cân tại E
c.
Từ câu b, do cân
Do cân
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Tìm các hình thang trong hình vẽ
b)chứng minh rằng hình thang BDEC là một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
b: Xét ΔDBI có
\(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)
nên ΔDBI cân tại D
Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
nên ΔEIC cân tại E
Ta có: DE=DI+IE
nên DE=DB+EC
Vậy: BDEC là hình thang có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB và AC tại D và E.
a) Vẽ hình và tìm các hình thang trong hình vẽ.
b) Chứng minh rằng hình thang BCED có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bê
\(a,\) Các hình thang \(BDEC;BDIC;BIEC\)
\(b,DE//BC.nên.\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\left(so.le.trong\right)\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.phân.giác\right)\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta DIB\) cân tại D
\(\Rightarrow DI=DB\left(1\right)\)
\(DE//BC.nên.\widehat{C_1}=\widehat{I_2}\left(so.le.trong\right)\)
Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(t/c.phân.giác\right)\) nên \(\widehat{C_2}=\widehat{I_2}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại E
\(\Rightarrow EI=EC\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DI+IE=BD+EC\\ \Rightarrow DE=BD+CE\left(Đpcm\right)\)
cho tam giác abc các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở i .qua i kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E
cho tam giác ABC các tia p/g của các góc B và C cắt nhau tại I.Qua I kẻ các đường thẳng song song vs BC cắt cạnh AB và AC thứ tự ở D và E.
a) kể tên các hình thang trong hình vẽ
b) c/m: BD + EC = DE