Ta có:  x + 1 3 –x +1 = (x -1)(x -2)

⇔ x 3  +3 x 2 +3x +1 –x +1 =  x 2  -2x –x +2

⇔  x 3  +2 x 2  +5x = 0 ⇔ x( x 2 + 2x + 5) =0

⇔ x =0 hoặc  x 2  +2x +5 =0

Giải phương trình  x 2  +2x +5 =0

∆ ’ =  1 2 - 1.5 = 1 - 5 = -4 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=0

Ta có:  x 2 + x + 1 2 = 4 x - 1 2

⇔ [( x 2  +x +1) + (4x -1 )] [( x 2  +x +1) - (4x -1 )]=0

⇔ ( x 2  +5x)( x 2  -3x +2) =0 ⇔ x(x+5) ( x 2  -3x +2) =0

⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x2 -3x +2 =0

x+5 =0 ⇔ x=-5

x 2  -3x +2 =0

∆ = - 3 2  -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

∆ = 1 =1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x 1 =0 ;  x 2 =-5 ; x 3  =2 ;  x 4  =1

Ta có:  x 3  – 5 x 2 –x +5 = 0 ⇔  x 2 ( x -5) – ( x -5) =0

⇔ (x -5)(x2 -1) =0 ⇔ (x -5)(x -1)(x +1) =0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x1 = 5;x2 =1;x3=-1

(x -  2  ) + 3( x 2  – 2) = 0 ⇔ (x -  2  )+ 3(x +  2  )(x -  2  ) = 0

⇔ (x -  2  )[1 + 3(x +  2  )] = 0 ⇔ (x -  2  )(1 + 3x + 3 2  ) = 0

⇔ x -  2  = 0 hoặc 1 + 3x + 3 2  = 0

x -  2  = 0 ⇔ x =  2

1 + 3x + 3 2  = 0 ⇔ x = 

Vậy phương trình có nghiệm x =  2  hoặc x = 

Cách 1:

(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)

⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)2 - 22. (x -1)2 = 0

⇔ (x + 1)2 – [ 2(x – 1)]2 =0

⇔ [(x+ 1) + 2( x- 1)]. [(x+ 1) - 2( x- 1)]= 0

⇔ ( x+1+ 2x -2) . (x+1 – 2x + 2) =0

⇔ ( 3x- 1).( 3- x) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc 3 – x= 0

+) 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 

+) 3 – x = 0 ⇔ x= 3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

* Cách 2: Ta có:

(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)

⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0

⇔ x2 + 2x +1- 4x2 + 8x – 4 = 0

⇔ - 3x2 + 10x – 3 = 0

⇔ (- 3x2 + 9x) + (x – 3) = 0

⇔ -3x (x – 3)+ ( x- 3) = 0

⇔ ( x- 3). ( - 3x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc -3x + 1= 0

+) x - 3 = 0 x = 3

+) - 3x + 1 = 0 - 3x = - 1 ⇔ x = 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

\(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)

\(< =>\left(x+1\right)^2=\left(2x-2\right)^2\)

\(< =>\left(x+1-2x+2\right)\left(x+1+2x-2\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}-x+3=0\\3x-1=0\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(2x^2-3x-5=0 \\ \Leftrightarrow2x^2+2x-5x-5=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\\ Vậy.S=\left\{\dfrac{5}{2};-1\right\}\)

\(2x^2-3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{5}{2};x=-1\) là các nghiệm của phương trình.

#\(Toru\)

x 2  – 3x + 2 = 0 ⇔  x 2  – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

       x – 2 = 0 ⇔ x = 2

      x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x= 2 hoặc x = 1

2 x 2  + 5x + 3 = 0 ⇔ 2 x 2  + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

      2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5

      x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

3x³ - 3x²- 6x = 0

x ( 3x² - 3x - 6 ) = 0

x [ 3x² + 3x - 6x - 6 ] = 0

x [ 3x ( x + 1 ) - 6 ( x + 1 ) ] = 0

x ( 3x - 6 ) ( x + 1 ) = 0

<=> x = 0 hoặc 3x - 6 = 0 hoặc x + 1 = 0

1) x = 0

2) 3x - 6 = 0 <=> x = 2

3) x + 1 = 0  <=> x = -1

Vậy taaph nghiệm của phương trình đã cho S={0 : -1 : 2 }

\(3x^3-3x^2-6x=0\)

\(3x^3-6x^2+3x^2-6x=0\)

\(3x^2.\left(x-2\right)+3x\left(x-2\right)=0\)

\(\left(3x^2+3x\right)\left(x-2\right)=0\)

\(3x\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow3x=0\)    \(\Rightarrow x=0\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)