Hai số -4 và 7 là nghiệm của phương trình:

(x +4)(x -7) = 0 ⇔ x 2  +4x -7x -28 =0 ⇔  x 2  -3x -28 =0

Hai số -5 và 1/3 là nghiệm của phương trình:

(x +5)(x -1/3 )=0 ⇔ x 2  +5x -1/3 x -5/3 =0 ⇔ 3 x 2  +14x - 5 =0

Phương trình  x 2 +px -5=0 có hai nghiệm  x 1  và  x 2  nên theo hệ thức vi-ét ta có:

x 1  +  x 2  = -p/1 = -p ;  x 1 x 2  =-5/1 =-5     (1)

Hai số – x 1  và – x 2  là nghiệm của phương trình:

[x – (- x 1 )] [x – (- x 2 )] =0

⇔  x 2  – (- x 1 x) – (- x 2 x) + (- x 1 )(- x 2 ) =0

⇔  x 2  +  x 1 x +  x 2 x +  x 1 x 2  =0

⇔  x 2  + ( x 1  +  x 2  )x +  x 1 x 2  =0     (2)

Từ (1) và (2) ta có phuơng trình cần tìm là  x 2  – px -5 =0

Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:

(x - 1,9)(x -5,1)=0 ⇔ x 2  - 1,9x - 5,1x + 9,69 = 0

⇔  x 2  -7x + 9,69 = 0

Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

(x -3)(x -5) = 0 ⇔ x 2 -3x -5x +15 =0 ⇔  x 2  -8x +15 =0

Hai số 3 -  5  và 3 +  5  là nghiệm của phương trình:

[x – (3 -  5  )][ x – (3 +  5  )] = 0

⇔ x 2 – (3 +  5 )x - (3 -  5  )x +(3+  5 )(3 -  5  ) =0

⇔  x 2  -6x +4 =0

Câu a: -x₁,-x₂ là nghiệm của ptr x²-(-x₁-x₂)x+x₁x₂=0
<=>x²-px-5=0(x₁+x₂=-p,x₁x₂=-5)

Câu b: \(\dfrac{1}{x_{1}}\),\(\dfrac{1}{x_{2}}\)là nghiệm của ptr: t²-(\(\dfrac{1}{x_{1}}\)+\(\dfrac{1}{x_{2}}\))+\(\dfrac{1}{x_{1}x_{2}}\)=0
<=>t²-\(\dfrac{p}{5}\)x-\(\dfrac{1}{5}\)=0