Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Trên cạnh AD lấy điểm M và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN.
Tứ giác AECF là hình gì ? vì sao? Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Trên cạnh AD lấy điểm M và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN.
a) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh các đường thẳng AC;BD;EF và MN đồng quy tại 1 điểm.
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )
a
Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )
Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
b
Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.
=> ĐPCM
P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p
Cho HBH ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm A và trên cạnh lấy điểm f sao cho AE=CF. CM:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) 3 điểm E;O;F thẳng hàng
a, Vì \(AE=CF\) và AE//CF (AB//CD) nên AECF là hbh
b, Ý bạn là O là giao điểm của AC và BD đúng k?
Vì ABCD là hbh mà O là giao điểm AC và BD nên O là trung điểm AC,BD
Ta có AECF là hbh
Mà O là trung điểm AC nên là trung điểm EF
Do đó O;E;F thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF. Gọi O là giao điểm của AC và BD
1) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
2) Chứng minh O là trung điểm của EF
1) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD hay AE//CF
Xét tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF
=> AECF là hình bình hành
2) Vì AbCDlà hình bình hành nên O là trung điểm của AC (1)
Mà AECF là hình bình hành có 2 đường chéo AC và EF cắt nhau tại O (2)
Suy ra O là trung điểm của EF
Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a / Chứng minh DE = BF b / Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành . c / Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
a: Ta có: AE+EB=AB
DF+FC=DC
mà AE=FC
và AB=DC
nên EB=DF
Xét tứ giác EBFD có
EB//DF
EB=DF
Do đó: EBFD là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Cho hình bình hành \(ABCD\) . Trên các cạnh AB và CD lấy các điểm E và F sao cho AE=CF, trên các cạnh AD và BC lấy điểm M và N sao cho AM=CN.
1)
a) Tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh các đường thẳng AC,BD,EF và MN đồng quy .
2) Nếu AE = CF = AB : 2 và AM = CN = AD : 2 thì tứ giác MENF là hình gì khi ABCD là hình thoi ? ABCD là hình chữ nhật .
a.Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN(gt)
Góc MAE= góc NCF
AE=CF(gt)
Do đó ΔAME = ΔCNF (c.g.c)
=> ME=NF(2 cạnh tương ứng)
Tương tự ΔDMF= ΔBNE(c.g.c)
=>MF=NE(2 cạnh tương ứng)
Tứ giác EMFN có
ME=NF(gt)
MF=NE(gt)
=>EMFN là hình bình hành
b) b/ Ta có: OE=OF (MENF là hình bình hành)
ON=OM(MENF là hình bình hành)
OD=OB (ABCD là hình bình hành)
OA=OC(ABCDlà hình bình hành)
=>AC, BD, MN, E giao nhau tại O
hay AC, BD, MN, EF đồng quy
cn lại bó tay
Cho hình bình hành ABCD . Trên các cạnh AB và CD lấy các điểm E và F sao cho AE=CF, trên các cạnh AD và BC lấy điểm M và N sao cho AM=CN.
1)
a) Tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh các đường thẳng AC,BD,EF và MN đồng quy .
2) Nếu AE = CF = AB : 2 và AM = CN = AD : 2 thì tứ giác MENF là hình gì khi ABCD là hình thoi ? ABCD là hình chữ nhật .
cho hình bình hành ABCD . Trên 2 cạnh AB và CD lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF . Trên 2 cạnh AD và BC lần lượt lấy điểm H và G sao cho AH = CG .
a. Cmr EH = GF
b. Cmr tứ giác EHFG là hình bình hành
c. Gọi I là trung điểm của BD , Cmr 3 điểm E,I,F thẳng hàng