Đáp án D

Ta có:

  C n 8 = 26 C n 4 ⇔ n ! 8 ! n − 8 ! = 26 n ! 4 ! n − 4 ⇔ n − 7 n − 6 n − 5 n − 4 = 13 .14.15.16 ⇔ n − 7 = 13 ⇔ n = 20

Số tập con gồm k phần tử của A là: C 20 k ⇒ k = 10  thì C 20 k nhỏ nhất.

Đáp án D

Số tập con của A có 8 phần tử C n 8  và số tập của A có 4 phần tử là  C n 4

⇒ 26 = C n 8 C n 4 = 4 ! n − 4 ! 8 ! n − 8 ! = n − 7 n − 5 n − 4 1680 ⇔ n = 20.

Số tập con gồm k phần tử là C 20 k .

Khi xảy ra

C 20 k > C 20 k + 1 ⇔ 20 ! k ! 20 − k ! > 20 ! k + 1 ! 19 − k ! ⇔ k + 1 > 20 − k ⇔ k > 9 , 5

Vậy với thì đạt giá trị nhỏ nhất

C n 1 ; C n 2 ; C n 3  lần lượt là số các tập con của A gồm 1;3;5… phần tử. Ta luôn có 

C n 0 + C n 1 + . . + C n n = 2 n ⇒ C n 0 + C n 1 + . . . = 2 n - 1

Từ giả thiết ta có phương trình:

2 n - 1 = 16 n ⇔ 2 n - 5 = n

Vì n > 4 nên ta xét n = 5 thấy không thỏa (*), do đó ta xét n ≥ 6 ; n ∈ ℤ

Xét hàm số f x = 2 x - 5 - x  liên tục trên nửa khoảng  [ 6 ; + ∞ ) , x ∈ ℤ .

Ta có f ' x = 2 x - 5 ln 2 - 1 > 0 ; ∀ x ≥ 6 ⇒ f x  liên tục và đồng biến trên nửa khoảng [ 6 ; + ∞ ) , x ∈ ℤ  và f(8) = 0 nên x = 8 là nghiệm duy nhất của phương trình.  2 x - 5 - x = 0 ; x ≥ 6 . Vậy n = 8 thỏa mãn đề bài.

Đáp án A

Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)

\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)

Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :

\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)

\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)

\(\Leftrightarrow17>2k\)

\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)

Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8

Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17

Vậy ta có 

\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)

Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.

Chọn C

Lời giải. Số tập con có 7 phần tử của tập A là C n 7

số tập con có 3 phần tử của tập A là  C n 3

Theo giả thiết, ta có

C n 7 = 2 C n 3 → n = 11

Đáp án C

Điều kiện: n≥7

Số tập con có 7 phân tử và  3 phân tử của A là  C n 7 và  C n 3

Suy ra