Cho mặt phẳng α  và đường thẳng ∆  không vuông góc với α . Gọi u → Δ , n → α  lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆  và vectơ pháp tuyến của α . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ∆ '  là hình chiếu của ∆  trên α ?

A.  u → Δ ∧ n → α ∧ n → α

B.  u → Δ ∧ n → α ∧ u → Δ

C.  u → Δ ∧ u → Δ ∧ n → α

D.  u → Δ ∧ n → α ∧ u → Δ

Cho hai đường thẳng chéo nhau  ∆  và  ∆ ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A  ∈   ∆  và A′  ∈   ∆ ′. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với  ∆ ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ( α ) lần lượt cắt  ∆  và  ∆ ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( α ) là  M 1  . Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α  là mặt phẳng chứa đường thẳng d : x − 2 1 = y − 3 1 = z 2  và vuông góc với mặt phẳng β : x + y − 2 z + 1 = 0 . Hỏi giao tuyến của α   v à   β  là:

A. (1;-2;0)

B. (2;3;3)

C. (5;6;8)

D. (0;1;3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :   3 x + y + z = 0  và đường thẳng △ :   x - 3 1 = y + 4 - 2 = z - 1 2 . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt và vuông góc với đường thẳng △  là

Cho mặt phẳng ( α ) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0  và đường thẳng d : x = 12 + 4 t y = 9 + 3 t z = 1 + t . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

A. 4 x + 3 y + z + 2 = 0

B.  4 x - 3 y + z + 2 = 0

C.  4 x - 3 y - z + 2 = 0

D.  4 x + 3 y + z = 0

Cho mặt phẳng α : 3x+5y-z-2=0 và đường thẳng d :   x = 12 + 4 t y = 9 + 3 t z = 1 + t  Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  α . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = a 6 (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin α ta được kết quả là

A.  1 14

B.  2 2

C.  3 2

D.  1 5