Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
1/C/m: BEDF là hbh
2/C/m: Dùng tính chất đường trung bình chứng minh M là t/d AN và N là t/d MC.
3/C/m: ME là đường trung bình tam giác ANB và NF là đường trung bình tam giác MDC
4/C/m: EMFN là hbh ( t/g có 2 cạnh đối vừa song vừa bằng nhau)
Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tứ là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành
a) Trong tứ giác DEBF có:
Hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm O
Các cạnh đối BE và DF bằng nhau
\(\Rightarrow\) Tứ giác DEBF là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD.
Theo câu a), DEBF là hình bình hành nên trung điểm O của BD cũng là trung điểm của EF.
Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại điểm O.
c) \(\Delta ABD\) có các đường trung tuyến AO, DE cắt nhau ở M nên OM = \(\dfrac{1}{3}\) OA.
\(\Delta CBD\) có các đường trung tuyến CO, BF cắt nhau ở N nên ON = \(\dfrac{1}{3}\) OC.
Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường OM = ON, OE = OF nên là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Tứ giác AEFD là hình thoi
⇒ AF ⊥ ED ⇒ ∠ (EMF) = 90 0
AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)
Suy ra: CE ⊥ ED ⇒ ∠ (MEN) = 90 0
Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE)
EB // FD (vì AB // CD)
Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF
Suy ra: BF ⊥ AF ⇒ ∠ (MFN) = 90 0
Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a, Tứ giác DEBF là hình gì?Vì sao
b, Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,È cùng cắt nhau tại một điểm.
c,Gọi giao điểm của AC với DE và Bf theo thứ tự là M và N.Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.
a) Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau
b) Vì DEBF là hình bình hành nên EF và BD giao nhau tại trung điểm của BD
Vì ABCD cũng là hình bình hành nên AC và BD cũng giao nhau tại trung điểm của BD
=> AC,BD, EF đồng quy
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD
Tam giác ABD có M là trọng tâm=> ME=\(\frac{1}{3}\)DE
Chứng minh tương tự trong tam giác BCD => NF=\(\frac{1}{3}\)BF
mà DE=BF( do DEBF là hình bình hành) => ME=NF và có ME//NF (do DE//BF)=> EMFN là hình bình hành
Mình chỉ trình bày ngắn gọn để bạn hiểu hướng giải bài thôi!!! Khi trình bày vào vở bạn phải trình bày chi tiết ra chứ đừng có trình bày như mình nha!!
Hình bình hành:
1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE. C Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
b. EMFN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N
a) CM: các tứ giác DEBF, EMFN là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MENF là hình thoi
Cho hình hành ABCD có E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự M và N
chứng minh EMFN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật ?
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?
a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau
\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.