Chọn A

Đk để hàm số xác định là: . Vậy mệnh đề đúng.

Do hàm số có tập xác định nên không tồn tại do đó đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận ngang. Vậy mệnh đề sai.

Do nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và . Vậy đúng.

Ta có

Do bị đổi dấu qua nên hàm số có một cực trị. Vậy mệnh đề đúng.

Do đó số mệnh đề đúng là .

Đáp án  C

Các khẳng định đúng là I, III, IV.

Đáp án B

Đồ thị hàm số y = 2 x + 2 x − 1  có TCĐ là x=1

Chọn E

Đáp án C

Hàm số y = log a x  nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1

Hàm số y = a x nhận Ox làm tiệm cận ngang, đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1

Đồ thị hàm số y = log a x  và đồ thị hàm số y = a x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt hoặc không cắt nhau nếu a>1

Vậy mệnh đề I, IV  sai

Mệnh đề II, III đúng

Chọn C.

Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định tiệm cận, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 và hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2. Vậy (I) sai và (IV) đúng.

Từ đồ thị hàm số (H), để có hình (H’) nhận y = 2 là tiệm cận ngang và x = 2 là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục Oy lên trên 3 đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục Ox về bên phải 3 đơn vị, ta được các hàm số tương ứng sau:

Đáp án A.

Ta có

limy x → − ∞ = lim x → − ∞ x + 1 m x 2 + 1 = lim x → − ∞ x 1 + 1 x x m + 1 x 2 = lim x → − ∞ x 1 + 1 x − x m + 1 x 2 = lim x → − ∞ 1 + 1 x − m + 1 x 2 = − 1 m limy x → − ∞ = lim x → − ∞ x + 1 m x 2 + 1 = lim x → − ∞ x 1 + 1 x x m + 1 x 2 = lim x → − ∞ x 1 + 1 x x m + 1 x 2 = lim x → − ∞ 1 + 1 x m + 1 x 2 = 1 m

hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m>0. Phủ định lại, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m ≤ 0 .

Đáp án D

Đồ thị hàm số  y = 1 2 x - 3  có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số  y = x + x 2 + x + 1 x   có 1 tiệm cận đứng là x = 0 

Mặt khác  lim x → + ∞ y = x + x 2 + x + 1 x = lim x → + ∞ x + x + 1 x + 1 x 2 x = 0  nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Xét hàm số  y = x - 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 2 x - 1 x + 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 1 x + 2 x - 1 x - 1 x > 1 2  suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúng