\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\sin35^0\approx0,6\Leftrightarrow AB=0,6\cdot6=3,6\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4,8\left(cm\right)\)

\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{ABC}=90^0-ACB=90^0-35^0=55^0\)

kẻ bk vuông gó vs kc

tam giác ABC vuông k 

Ta có :

\(\cot\left(B\right)=\dfrac{BH}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\tan\left(42\right)}=\dfrac{BH}{AH}\)

\(\cot\left(C\right)=\dfrac{HC}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\tan\left(35\right)}=\dfrac{HC}{AH}\)

Cộng vế theo vế được :

\(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{HC}{AH}=\dfrac{1}{\tan\left(42\right)}+\dfrac{1}{\tan\left(35\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH+HC}{AH}=2,538760522\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{AH}=2,538760522\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{AH}=2,538760522\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{7}{2,538760522}=2,757251005cm\)

Vậy \(AH=2,757251005cm\)

Chúc bạn học tốt

chịu hoi =))))))

em mới học lớp 7 hà

năm nay lên lớp 8 =)))))

1)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

\(\Leftrightarrow8=\dfrac{1}{2}\times4\times5\times sinA\)

\(\Leftrightarrow\sin A=0,8\)

Lại có: \(\left(\sin A\right)^2+\left(\cos A\right)^2=1\Leftrightarrow\cos A=0,6.\)

Áp dụng định lí hàm số cosin:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\times AC\times\cos A\)

\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+5^2-2\times4\times5\times0,6=17\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{17}.\)

2) Trong \(\Delta ABC\) có: \(g\text{ó}cA+g\text{óc}B+g\text{óc}C=180^o\)

=> BAC=75^o.

Áp dụng định lí hàm số sin:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sin45^o}=\dfrac{BC}{\sin75^o}\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}\).