Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

a) Áp dụng HTL :

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH.HC\Rightarrow AH=\sqrt{1,8.3,2}=2,4\left(cm\right)\\AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{1,8\left(1,8+3,2\right)}=3\left(cm\right)\\AC^2=HC.BC\Rightarrow AC=\sqrt{3,2\left(1,8+3,2\right)}=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{C}\approx37^0\end{matrix}\right.\)

Tham khảo tại đây nha:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/887221.html

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot14=12\)

hay AH=2,4cm

trời ơi giúp với mình đg cần gấp ạ

a: Xét ΔABC vuông tại A có

AB^2+AC^2=BC^2

=>AC^2=BC^2-AB^2=144

=>AC=12cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*13=5*12=60

=>AH=60/13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin ABC=AC/BC=12/13

nên \(\widehat{ABC}\simeq67^023'\)

Lời giải:

a) 

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{30.40}{50}=24$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18$ (cm)

b) 

Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{40}=\frac{3}{8}$

$\Rightarrow AD=15$ (cm)

$DC=AC-AD=40-15=25$ (cm)

Hình vẽ: