Giá trị lớn nhất của biểu thứcQ=5-X^2+2X-4Y^2-4X
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất các biểu thức sau A= x^2-4x+8
B= 4x^2 -12x+11
C= 3x^2+6x-5
D= -x^2 +2x -5
E= -4x^2 +6x-5
F= -2x^2+x-7
G= x2+5y^2-4xy+y+1
H=-x^2-y^2+2x-4y+11
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=4x-x^2+3
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B=4x^2-12x+15
c,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
A= \(-x^2\)+2xy\(-4y^2\) +2x +10y -3
B=\(-4x^2\)\(-5y^2\)+8xy+10y+12
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= -2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2016
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= -2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2016
\(A=-2x^2+4xy-2y^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y+2019\\ A=\left[-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2\right]-8\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+2020\\ A=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+2020\le2020\\ A_{max}=2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x^2 + x+1 b) 2 + x - x^2 c) x^2 - 4x + 1
d) 4x^2 + 4x +11 e) 3x^2 - 6x + 1 f) x^2 -2x +y^2 -4y +6
g) h(h +1)(h +2)(h+3)
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-1)2+(x-3)2
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=5-x2+2x-4y2-4y
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
B= -x2 - 4x2 + 2x - 4y + 3
C = - x^2 + 4y^2 + 6xy + 10y - 26