Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CI, AK. CMR: a) Tứ giác AICK là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của DM với IC và AK. CMR: DM = AK và DM vuông AK
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\); \(E\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(AK\) và \(CI\) với \(BD\).
a) Chứng minh tứ giác \(AEFI\) là hình thang
b) Chứng minh \(DE = EF = FB\)
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\), \(AD\) // \(BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}\); \(KD = KC = \frac{{CD}}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI\) // \(KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành
Suy ra \(IC\) // \(AK\)
Hay \(IF\) // \(AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({\rm{EF}} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. C/m tứ giác BMDN là hình bình hành.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P là giao điểm của DM và AN. Gọi Q là giao điểm của CM và BN. C/m tứ giác PMQN là hình bình hành.
Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Tứ giác MDPB là hình gì?
c) Chứng minh: AK = KL = LC.
a,Xet tam giac ABC co :
AM=MB va BN=NC
=> MN la dtb => MN=1/2AC va MN//AC (1)
Xet tam giac ADC co :
DQ=QA va DP=PC
=> QP la dtb => QP=1/2AC va MN//AC (2)
Từ (1)(2) suy ra : MN=QP và MN//QP (phụ với AC)
Hay tu giac MNPQ la HBH
b, Xet tu giac MDPB co :
AB//DC=>MB//DP
AB=DC mà AM=MB va DP=PC
=> MB=DP
Hay tu giac MDPB la HBH
c, mk k bt lm xl bn
a,Xet tam giac ABC co :
AM=MB va BN=NC
=> MN la dtb => MN=1/2AC va MN//AC (1)
Xet tam giac ADC co :
DQ=QA va DP=PC
=> QP la dtb => QP=1/2AC va MN//AC (2)
Từ (1)(2) suy ra : MN=QP và MN//QP (phụ với AC)
Hay tu giac MNPQ la HBH
b, Xet tu giac MDPB co :
AB//DC=>MB//DP
AB=DC mà AM=MB va DP=PC
=> MB=DP
Hay tu giac MDPB la HBH
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N la trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trug bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MDPB có
MB//DP
MB=DP
Do đó: MDPB là hình bình hành
c: Xét ΔCDK có
P là trung điểm của CD
PL//DK
DO đó:L là trung điểm của CK
=>CL=LK(1)
Xét ΔALB có
Mlà trung điểm của AB
MK//LB
Do đó:K là trung điểm của AL
=>AK=KL(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=KL=LC
Cho hình vuông ABCD cạnh a .Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AD, AB, BC
a)cmr TỨ GIÁC DMBK là hình bình hành
b)Gọi I, J lần lượt là giao điểm của CN vs BM và DK.cmr J LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CI
C)cm TAM GIÁC abm = TAM GIÁC BCN từ đó suy ra BM VUÔNG GÓC VS cb
d)Tính DI theo a
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
a)Tứ giác AICK là hình bình hành.
b) AI // CK.
c) DM = MN = NB.
a: Xét tứ giác AICK có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AICK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:
a) Hình thoi? ;
b) Hình chữ nhật?
c) Hình vuông?
ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.
M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.
N là trung điểm CD ⇒ CN = DN = CD/2.
⇒ AM = MB = CN = DN.
+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN
⇒ BMDN là hình bình hành
⇒ DM // BN hay ME // NK
+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM hay EN // MK.
+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // MK
⇒ MENK là hình bình hành.
a) MENK là hình thoi
⇔ MN ⊥ EK.
⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)
⇔ ABCD là hình chữ nhật.
b) MENK là hình chữ nhật
⇔ MN = EK
Mà MN = BC; (vì tam giác MCD có E và K lần lượt là trung điểm MD, MC nên EK là đường trung bình của tam giác MCD).
⇔ CD = 2.BC.
c) MENK là hình vuông
⇔ MENK là hình thoi và đồng thời là hình chữ nhật
⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < BC ) , đường cao AH. Gọi I , K , M , N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, HC, HB. Chứng minh:
a) Tứ giác BCKI là hình thang ?
b) IM=NK
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD , có AD vuông góc với AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh:
a) Tứ giác ADNM là hình bình hành ?
b) Tứ giác AMND là hình thoi ?
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD , P và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M là giao điểm của AP và BQ , N là giao điểm của CQ và DP. Chứng minh:
a) Tứ giác APCQ , BPDQ là hình bình hành
b) Tứ giác ABPQ , CDQP là hình chữ nhật
c) Tứ giác MPNQ là hình thoi
d) Tứ giác AMND , BCNM là hình thang cân
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AE, CK theo thứ tự tại E, F.
a) CMR: DE=EF=FB
b) Gọi M là trung điểm AD, N trung điểm BC. Chứng minh: tứ giác KMIN là hình bình hành
đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???
a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)
=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)
mà AK // IC
=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)
xét \(\Delta DFC\)
có: DI =IC (gt)
EI // FC ( AKCI là h.b.h)
=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)
=> DE = EF ( t/c')
cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB
=> DE=EF=FB
b) xét \(\Delta ABD\)
có: AM=MD
AK=KB
=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)
cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)
=> KM // IN (//BD)
\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)
Cho hình vuông ABCD có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DA . Gọi H là giao điểm của AN và DM. Chứng minh rằng: a, Tứ giác BMDP là hình bình hành b, BA = BH
a: Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
=>BMDP là hình bình hành
b: Xet ΔADH có P là trung điểm của AD và PQ//DH
=>Q là trung điểm của AH
ΔABP=ΔDAN
=>góc ABP=góc DAN
=>góc ABP+góc BAQ=90 độ
=>ΔABQ vuông tại Q
=>BQ vuông góc AH
=>ΔBAH cân tại B
=>BA=BH