Cho hình trụ có chiều cao h = a 3 , bán kính đáy r = a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 300. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :
A. a 6
B. a 6 2
C. a 3
D. a 3 2
Đáp án D.
Phương pháp :
+) Xác định mặt phẳng (P) chứa AB và song song với OO’.
+) d(OO’;AB) = D(OO’;(P))
Cách giải :
Dựng AA’//OO’ ta có: (OO’;AB) = (AA’;AB) = A’AB = 300
Gọi M là trung điểm của A’B ta có:
=>d(OO’;AB) = d(OO’;(ABA’)) = d(O’;(ABA’)) = O’M
Xét tam giác vuông ABA’ có 
Xét tam giác vuông O’MB có 
Cho hình trụ có chiều cao h=a 3 bán kính đáy r=a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 30 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :
Cho hình trục có chiều cao h = a 5 bán kính đáy r = a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Một hình nón có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là trung điểm của OO’. Tính diện tích toàn phần S t p của hình nón đã cho.
A. S t p = πa 2 6
B. S t p = 5 πa 2 2
C. S t p = πa 2 1 - 6
D. S t p = 3 πa 2 2
Cho hình trụ có chiều cao h = a 3 , bán kính đáy r = a . Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO' chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng 30 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng:
A. a 6 2 .
B. a 3 .
C. a 3 2
D. a 6 .
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R và chiều cao là R 2 . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho góc của hai đường thẳng OA và OB bằng α không đổi. Tính AB theo R và α .
A . R 1 + 4 sin 2 α 2
B . R + 4 sin 2 α 2
C . R 2 + 4 sin 2 α
D . R 1 + 4 sin 2 α
Đáp án B.
Kẻ 
Vẽ O'H ⊥ A'B thì H là trung điểm của A'B.
∆ O'A'H vuông tại H nên
Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h = 2 R . Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. A B m ax = 2 R 2
B. A B m ax = 4 R 2
C. A B m ax = 4 R
D. A B m ax = R 2
Đáp án A
Gọi P là hình chiếu của A trên đáy O ' . Khi đó
A B = A P 2 + P B 2 = h 2 + B P 2 = 4 R 2 + P B 2 ≤ 4 R 2 + 4 R 2 = 2 R 2
Dấu bằng xảy ra ⇔ B P = P Q = 2 R .
Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h = 2R . Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O’. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O’) ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao h = r 2 . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B. Chứng minh rằng ( α ) tiếp xúc với mặt trụ trục OO’ có bán kính bằng r 2 2 dọc theo một đường sinh.
Đường tròn tâm O có bán kính bằng r 2 2 tiếp xúc với AB’ tại H là trung điểm của AB’. Do đó mặt phẳng ( α ) song song với trục OO’ chứa tiếp tuyến của đường tròn đáy, nên ( α ) tiếp xúc với mặt trụ dọc theo một đường sinh, với mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng r 2 2
