Vì gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc và ban đầu vật được đưa về vị trí lò xo không biến dạng nên ta có tại thời điểm ban đầu x₀= -0,025 m và vật đang chuyển động theo chiều dương. Suy ra thời điểm gần nhất vật đi qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là lúc x₁= 0,025 m; v₁=√3/2 m/s.

Vì điện trường đều hướng xuống nên ta có vị trí cân bằng mới của vật bị dịch xuống 1 khoảng:

Đáp án A

+ Tần số góc của dao động: ω = k m = 60 150.10 − 3 = 20 rad/s

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Δ l 0 = m g k = 150.10 − 3 .10 60 = 2 , 5 c m

+ Biên độ dao động ban đầu của vật: A = Δ l 0 2 + v 0 ω 2 = 2 , 5 2 + 50 3 20 2 = 5 cm.

Điện trường xuất hiện, vật đang ở vị trí động năng bằng ba lần thế năng, tại vị trí này vật có x = 0,5A = 2,5 cm, v = 3 2 ω A = 50 3 cm/s.

+ Dưới tác dung của điện trường con lắc sẽ dao động điều hòa tại vị trí cân bằng mới O′ nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn Δ l = q E k = 6.10 − 5 .2.10 4 60 = 2 cm.

→ So với vị trí cân bằng mới, tại vị thời điểm xảy ra biến cố, vật có x′ = 2,5 – 2 = 0,5 cm, v ' = 3 2 ω A = 50 3 cm/s.

Biên độ dao động mới:  A ' = x ' 2 + v ' ω 2 ⇒ 0 , 5 2 + 50 3 20 2 = 19 cm.

Xem hình vẽ tương tự như Hình 1.1G.

Ta có: tan α = F/P

với F = |q|E và P = mg

Vậy

Hay q = ± 1,76. 10 - 7 C.

Quả cầu cân bằng khi:  P → + T → + F → = 0 →  Vì q > 0  → F → ↑ ↑ E →

Ta có: P   =   m g   =   10 - 3 . 10   =   0 , 01   N

Lực căng dây:  cos α = P T → T = P cos α = 0 , 01 c o s 60 0 = 0 , 02 N

Lực điện:

  tan α = F P → F = P tan α → q E = P tan α → q = P tan α F = 0 , 867.10 − 5 C

Quả cầu cân bằng khi:  P → + T → + F → = 0 →

Vì q > 0  → F → ↑ ↑ E →

Ta có:  P   =   m g   =   10 - 3 . 10   =   0 , 01   N

Lực căng dây:  cos α = P T → T = P cos α = 0 , 01 c o s 60 0 = 0 , 02 N

Lực điện:  tan α = F P → F = P tan α → q E = P tan α → q = P tan α F = 0 , 867.10 − 5 C

Đáp án cần chọn là: D

$a)$ Ở đây điện tích của mỗi quả cầu $\dfrac{q}{2} $ (vì hai quả cầu giống nhau)

Ta có công thức tính góc lệch $\alpha $:

$\tan \alpha =\dfrac{F_đ}{P} =\frac{k(\dfrac{q}{2} )^2}{mga^2} (1)$

Vì góc lệch $\alpha $ rất nhỏ nên $\tan \alpha \approx \sin \alpha \approx \dfrac{\dfrac{a}{2} }{l} =\dfrac{a}{2l} (2)$

Từ $(1),(2) $ ta có : $\dfrac{a}{2l}=\dfrac{kp^2}{4mga^2} $ suy ra $a^3=\dfrac{kq^2l}{2mg} $

Thay số vào ta được : $a=6.10^{-2}m=6cm$

$b)$ Khi có một trong hai quả cầu bị mất hết điện tích, không có lực điện tương tác giữa hai quả cầu, do đó chúng trở về vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng (dây treo không bị lệch) và tại đó chúng chạm vào nhau.Khi đó điện tích của quả cầu kia (bằng $\dfrac{q}{2} $) lại được phân bố lại cho cả hai quả cầu, và do đó mỗi quả cầu sẽ có điện tích $\dfrac{q}{4} $ : hai quả cầu lại đẩy nhau ra xa và khoảng cách giữa chúng bây giờ là $b$.Lập luận hoàn toàn tương tự như trên, với chú ý rằng điện tích của mỗi quả cầu bây giờ là $\dfrac{q}{4} $ ta sẽ được :

$b^3=\frac{kq^2l}{8mg} =\frac{a^3}{4} \Rightarrow b=(54)^{\frac{1}{3} }\approx 3,78 cm$