Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=a/2 , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.
A. a 3
B. 2 a 5
C. 2 a 3
D. a 2
Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết A B = 2 a , A D = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho A M = a 2 , cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC
A. a 3
B. 2 a 5
C. 2 a 3
D. a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có A B = 2 a , A D = 4 a , S A ⊥ A B C D và cạnh SC tạo với đáy góc 60 ° . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN = a . Khoảng cách giữa MN và SB là
A. 2 a 285 19
B. a 285 19
C. 2 a 95 19
D. 8 a 19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
A. 3 a 2
B. a 2 3
C. a 3 7
D. a 21 7
Đáp án D
Phương pháp:
- Tìm một mặt phẳng chứa SK mà song song với MN, đó chính là mặt phẳng (SAD)
- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ MN đến (SAD).
Cách giải: Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.
Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a SA=2a√2, SA vuông (ABCD).Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA.Tính khoảng cách từ A đến (SCM)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a , AB = 2 a , cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.
A. a 5 2
B. a 5 4
C. a 2 2
D. a 3 2
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a , AB = 2 a , cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD
A. a 5 4
B. a 3 2
C. a 5 2
D. a 2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD
A. a 6 6
B. a 6 4
C. a 6 2
D. a 6 3
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
