Chọn B.

Gọi O = AC ∩ BD. Vì ABCD là hình thoi nên BO ⊥ AC(1). Lại do:

Từ (1) và (2) ta có:BO ⊥ (SAC)

Ta có: 

Vì ABCD là hình thoi có ABC = 60 ° nên tam giác ABC đều cạnh a

Trong tam giác vuông SBO ta có: 

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Từ S vẽ SO ⊥ (ABCD)

⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu của các đường xiên bằng nhau)

 ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: BI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên O nằm trên đường thẳng BI hay  

Vậy: SO ⊂ (SBD) và SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD)

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án là B

Đáp án B

Đáp án là  D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi O = A C ∩ B D .

Vì S A = S B = S C  nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

⇒ H ∈ B O

Ta có:  O B = a 2 − x 2 2 = 4 a 2 − x 2 4 = 4 a 2 − x 2 2

S A B C = 1 2 O B . A C = 1 2 x . 4 a 2 − x 2 2 = x 4 a 2 − x 2 4

H B = R = a . a . x 4 S A B C = a 2 x 4. x 4 a 2 − x 2 4 = a 2 4 a 2 − x 2

S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2

S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2

= 1 3 a x . 3 a 2 − x 2 ≤ 1 3 a x 2 + 3 a 2 − x 2 2 = a 3 2

Chọn D.

- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

- Hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC).

→ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng  90 °