Đáp án là D.
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.
Gọi O = A C ∩ B D .
Vì S A = S B = S C nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
⇒ H ∈ B O
Ta có: O B = a 2 − x 2 2 = 4 a 2 − x 2 4 = 4 a 2 − x 2 2
S A B C = 1 2 O B . A C = 1 2 x . 4 a 2 − x 2 2 = x 4 a 2 − x 2 4
H B = R = a . a . x 4 S A B C = a 2 x 4. x 4 a 2 − x 2 4 = a 2 4 a 2 − x 2
S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2
S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2
= 1 3 a x . 3 a 2 − x 2 ≤ 1 3 a x 2 + 3 a 2 − x 2 2 = a 3 2