a) \(\Delta ABC\) cân tại A, AE là đường cao nên đồng thời AE là đường phân giác.

\(\Delta ACD\) cân tại A, AF là đường cao nên đồng thời là AF là đường phân giác.

AE và AF là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{BAC},\widehat{CAD}\) nên AE \(\perp\) AF hay \(\widehat{EAF}=90^o\).

Xét tam giác ABC cân tại A có AE là đường cao ta có:

AE đồng thời là đường phân giác của tam giác.

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

Xét tam giác ACD cân tại A có AF là đường cao ta có:

AF đồng thời là đường phân giác của tam giác.

\(\Rightarrow\widehat{CAF}=\widehat{DAF}\)

Ta có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{CAE}+\widehat{CAF}+\widehat{DAF}=180^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{CAE}+\widehat{CAF}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{EAF}=90^o\)

Vậy...................(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có 

AC=AD(=AB)

AF chung

Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)

mà C,F,D thẳng hàng(gt)

nên F là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)

CA cắt BF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)

nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)

hay BD=6AG(đpcm)

Tui hổng biết mà biết cũng k nói đâu

Gọi K là trung điểm của DC

Bạn c/m EK là đường trung bình của \(\Delta DHC\Rightarrow EK//HC\Rightarrow EK\perp AH\)

             E là trực tâm của \(\Delta AHK\Rightarrow AE\perp HK\) (1)

             HK là đường trung bình của \(\Delta BDC\Rightarrow HK//BD\) (2)

Từ (1) và (2), ta được \(AE\perp BD\)

Chúc bạn học tốt.