Gọi giao điểm của BM với AC; CM với AD lần lượt là D và E

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó;ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)

hay ΔMBC cân tại M

=>\(\widehat{MBC}=\dfrac{180^0-140^0}{2}=20^0\)

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=70^0\)

hay \(\widehat{BAC}=40^0\)

Ta có AA′⊥ AB′ vì chúng là hai tia phân giác của hai góc kề bù. Tương tự AA′⊥ AC′. Vì qua A chỉ có một đường vuông góc với AA' nên ba điểm B', A, C' thẳng hàng và AA′⊥ B′C′, hay A'A là một đường cao của tam giác A'B'C'. Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được BB' và CC' là hai đường cao của tam giác A'B'C'.

Mặt khác theo cách chứng minh của bài 9.5 ta có AA', BB', CC' là ba tia phân giác của các góc A, B, C của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.

Tham khảo:

a)Trong tam giác OBC có góc BOC + góc OBC + góc OCB = 180 độ

=> góc OBC + góc OCB = 180 độ - góc BOC = 50 độ

mà góc OBC + góc OCB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2

nên (góc ABC + ACB)/2 = 50 độ

=> góc ABC + ACB = 100 độ

Trong tam giác ABC có góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180 độ

=> góc BAC = 180 độ - (góc ABC + góc ACB) = 180 độ - 100 độ = 80 độ

b) không biết làm

c) Để OP là phân giác góc BOC thì tam giác BOC cân tại O => tam giác ABC cân tại A

Đáp án A

a) Ta có BI là pg ABC và CI là pg BCA 

=> CBI = ABI 

=> BCI = ACI 

Mà xét tam giác BIC có 

=> BIC + IBC + BCI = 180 độ

=> IBC + ICB = 180 -130 = 50 độ

Mà 2ICB = BCA 

2CBI = CBA 

=> BCA + CBA = 2 * 50 = 100 độ

Mà BAC + ABC + BCA = 180 độ

Mà BCA + CBA = 100 (cmt)

=> BAC = 180 - 100 = 80 độ

b) Cm AID là góc bẹt