Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
a, Tam giác ABC vuông tại A
b, H là trưng điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh: A B C ^ = A D C ^
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC . Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H .chứng minh:
a) tam giác ABC vuông tại A
b) H là trung điểmAD ,AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD
c) góc ABC = góc ADC.
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\)có: \(OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
b, \(\left(O;R\right)\)có: \(AD\perp BC=\left\{H\right\}\Rightarrow\)H là trung điểm của AD (liên hệ giữa đường kính và dây)
\(\Delta ACD\)có: CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến \(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C \(\Rightarrow AC=CD\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta ABD\)cân tại B có BC là đường cao \(\Rightarrow\)BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
c, Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\Delta BDC\)vuông tại D \(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=90^o\)(2 góc nhọn phụ nhau) (1)
\(\Delta ABH\)có: \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( 2 góc nhọn phụ nhau)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BDA}\)(\(\Delta ABD\)cân tại B)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BDA}=90^o\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. gọi M là trung điểm của OC và I là trung điểm của AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AC đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm của OS
a) Cho R= 5cm, AB = 6 cm. Tính AH
b) chứng minh 4 điểm A, H, O, I cùng thuộc một đường tròn
c) chứng minh SC là tiếp tuyến của (O)
d) gọi K là trung điểm HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. chứng minh HB x AC = AF x AK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Tam giác HAF cân
Tam giác EBF cân tại B nên HE = HF
Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1/2).EF (tính chất tam giác vuông)
Vậy tam giác AHF cân tại H.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Tam giác EBF cân
Gọi I là giao điểm của AD và BC
Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có:
BA = BD
Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD
Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.
Cho tam giác ABC có(AB<AC) nội tiếp (O) có BC là đường kính, kẻ dây AD vuông góc BC tại I,tia DB cắt tia CA tại E qua E kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H, cắt tia AB tại F. chứng minh
a) tam giác abd cân
b)H,E,A,B cùng thuộc một đường tròn
c)tam giác HAF cân
d) B cách đều 3 cạnh tam giác HAD
HELPPPPPPPPPPPP
a: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
AD là dây
OI\(\perp\)AD tại I
Do đó: I là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)EC
Xét tứ giác EHBA có
\(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)
=>EHBA là tứ giác nội tiếp
=>E,H,A,B cùng thuộc 1 đường tròn
* hình bạn tự vẽ nha
a) Xét(O) có :đường kính BC vuông góc dây AD tại I
=>I là t/đ AD (đl đường kính vuông 1 dây)
=>BI là trung trực
Ta có BI vuông góc AD => BI là đường cao tam giác ABD
Xét tam giác ABD có BI là đường cao :
BI là trung trực(cmt)
BI là đường cao (cmt)
=> tam giác ABD cân tại B -đpcm-
b)Ta có tam giác ABC nội tiếp (O) (gt)
BC là đường kính (gt)
=> \(\stackrel\frown{BAC}=90\) độ
có góc BAC kb góc BEA => góc BAE = 90 độ
EH vuông BC (gt)
=> góc EHC=90 độ
xét tam giác EHB vuông tại H, ch EB
=> H thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (1)
Xét tam giác BAE vuông tại A, ch EB
=> C thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (2)
Từ 1 và 2
=> H,A,E,B thuộc đường tròn đường kính EB
c)
Có AD vuông BC tại I (gt)
EF vuông BC tại H (gt)
=> AD//EF( qh từ vuông -> //)
=> góc A1=góc F1, góc D1= góc E1
mà A1 =F1, D1=E1
=>góc F1=góc E1
=> tam giác EBF cân tại B (dhnb)
mà BH là đường cao ( BH vuông È)
=> BH là trung tuyến tam giác EBF (t/c tam giác cân)
=> H là t/đ của È
\(\Rightarrow EH=HF=\dfrac{ÈF}{2}\)
Xét tam giác EAF vuông tại A có AH là trung tuyến
\(=>AH=\dfrac{EF}{2}\) ( trung tuyến ứng với ch trong tam giác vuông )
=> AH-HE=HF
Xét tam giác AHF có: AH=HF (cmt)
=> Tam giác AHF cân tại H (dhnb) -đpcm-
thông cảm vì mik làm đc đến câu c thôi ạ