Số nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=21 là
A. 1410
B. 1140
C. 6840
D. 190
Số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21 là:
A. 1410
B. 1140
C. 6840
D. 60
Đáp án D
Viết dãy 111...111 (21 chữ số 1)
ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên
ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21.
Do đó, có C 20 2 = 190 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho
Tính số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x+y=z=20\). ĐS: 171 nghiệm
Hãy tổng quát hóa bài toán số nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x_1+x_2+x_3+...+x_n=m;m\ge n;m,n\in Z\)
Tính số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x+y+z=20\). ĐS: 171 nghiệm
Hãy tổng quát hóa bài toán số nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x_1+x_2+x_3+...+x_n=m;m\ge n;m,n\in Z\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(x+1)+y(y+1)=z(z+1) với x,y là các số nguyên tố.
tìm n nguyên dương để phương trình sau có nghiệm x,y,z nguyên dương:(x+y+z)^2=nxyz
help me
1, giải phương tình nghiệm nguyên dương x^2y+x+y=xy^2z+yz+7z
2,giải phương trình nghiệm tự nhiên 2^x+3^y=z^2
3,giải phương trình nghiệm nguyên dương x^2+x+1=xyz-z
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 2xyz=x+y+z
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x+y+z=xyz
