Xét phương sin3x - 3sin2x - cos2x + 3sinx + 3cosx=2. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho?
A.
B.
C.
D.
Xét phương trình sin 3 x − 3 sin 2 x − c o s 2 x + 3 sin x + 3 cos x = 2. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. 2 s inx − 1 2 c o s 2 x + 3 cos x + 1 = 0
B. 2 sin x − cos x + 1 2 cos x − 1 = 0
C. 2 sin x − 1 2 cos x − 1 cos x − 1 = 0
D. 2 sin x − 1 cos x − 1 2 cos + 1 = 0
Đáp án D.
Ta có:
sin 3 x − 3 sin 2 x − c o s 2 x + 3 sin x + 3 cos x = 2 ⇔ 3 sin x − 4 sin 2 x − 6 sin x . c o s x − 1 +2sin 2 x + 3 sin x + 3 cos x = 2 ⇔ − 4 sin 3 x + 2 sin 2 x + 6 sin x − 3 − 3 cos x 2 sin x − 1 = 0 ⇔ 2 sin x − 1 3 − 2 sin 2 x − 3 cos x 2 sin x − 1 = 0 ⇔ 2 sin x − 1 2 cos 2 x − 3 cos x + 1 = 0 ⇔ 2 sin x − 1 cos x − 1 2 cos x + 1 = 0.
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình cos2x + sin3x = 1+ 2sinx.cos2x?
A. sinx = 1 2
B. sinx = 0
C. 2 sin 2 x = sin x
D. 2 sin 2 x + sin x = 0
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình cos 2 x + sin 3 x = 1 + 2 sin x . cos 2 x ?
A. s i n x = 1 2
B. s i n x = 0
C. 2 s i n 2 x = sin x
D. 2 s i n 2 x + sin x = 0
Đáp án C
Ta có cos 2 x + sin 3 x = 1 + 2 sin x . cos 2 x ⇔ cos 2 x 1 - 2 sin x = 1 - sin 3 x
⇔ 1 - 2 sin 2 x 1 - 2 sin x = 4 sin 3 x - 3 sin x + 1 ⇔ sin x - 2 sin 2 x = 0 ⇔ 2 sin 2 x = sin x
Phương trình 3 s i n 2 x + c o s 2 x = sin x + y 3 c o s x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin 2 x + π 3 = sin x + π 6
B. sin 2 x + π 6 = sin x + π 3
C. sin 2 x − π 6 = sin x − π 3
D. sin 2 x − π 3 = sin x − π 6
Đáp án B
Ta có 3 sin 2 x + cos 2 x = sin x + 3 cos x
⇔ 3 2 sin 2 x + 1 2 cos 2 x = 1 2 sin x + 3 2 cos x ⇔ sin 2 x + π 6 = sin x + π 3 .
Phương trình 3 c o s x + 2 sin 2 ( x 2 - π 4 ) = 1 tương đương với phương trình nào dưới đây
A. sin ( x - π 4 ) = 0
B. sin ( x - π 3 ) = 0
C. sin ( x + π 4 ) = 0
D. sin ( x + π 3 ) = 0
Phương trình sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x tương đương với phương trình:
Tìm góc α ∈ π 6 ; π 4 ; π 3 ; π 2 để phương trình cos 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos x = 0 tương đương với phương trình cos 2 x − α = cos x
A. α = π 3
B. α = π 4
C. α = π 6
D. α = π 2
Đáp án A
Ta có
cos 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos x = 0 ⇔ sin 2 x + π 6 = cos x ⇔ cos 2 x − π 3 = cos x
Suy ra cos 2 x − π 3 = cos x ⇔ cos 2 x − α = cos x ⇔ α = π 3
Phương trình 3 s inx − cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x − π 6 = 1 2 .
B. sin π 6 − x = 1 2 .
C. sin x − π 6 = 1.
D. c o s x + π 3 = 1 2 .
Giải các phương trình g ' ( x ) = 0 v ớ i g ( x ) = sin 3 x - 3 cos 3 x + 3 cos x - 3 sin x