Xét tam giác IAC và IBD có:

IA = IB ( theo đề bài)

Góc AIC = góc BID ( 2 góc đối đỉnh)

IC = ID ( theo đề bài )

Do đó: tam giác IAC = tam giác IBD (c.g.c)

Suy ra góc ACI = góc BDI ( 2 góc tương ứng) \(\left(1\right)\)

Suy ra góc IAC = IBD ( 2góc tương ứng) (*)

Có I nằm giữa B và C

Suy ra: BI + CI = BC (2)

Có I nằm giữa A và D

Suy ra: AI + DI = AD (3)

Từ 2 và 3 suy ra: BC = AD (4)

Có góc OAI + góc IAC = \(180^0\)(2 góc kề bù)

góc OBI + góc IBD = \(180^0\)(2 góc kề bù)

mà: góc IAC = góc IBD (*)

Suy ra góc: OAI = góc OBI (5)

Xét tam giác: OAD và tam giác OBC có:

góc ACI = góc BDI (1)

AD = BC (4)

góc OAI = góc OBI (5)

Do đó: tam giác OAD = tam giác OBC (g.c.g)

Suy ra: OA = OB (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác IAC và tam giác IBD có:

IA = IB ( gt)

Góc AIC = góc BID ( 2 góc đối đỉnh)

IC = ID ( gt )

=> Tam giác IAC = tam giác IBD (c.g.c)

=> Góc ACI = góc BDI ( 2 góc tương ứng)

và góc IAC = IBD ( 2góc tương ứng) (*)

Có I nằm giữa B và C

Suy ra: BI + CI = BC (2)

Có I nằm giữa A và D

Suy ra: AI + DI = AD (3)

Từ 2 và 3 suy ra: BC = AD (4)

Có góc OAI + góc IAC = (2 góc kề bù)

góc OBI + góc IBD = (2 góc kề bù)

mà: góc IAC = góc IBD (*)

=> góc: OAI = góc OBI (5)

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

góc ACI = góc BDI (1)

AD = BC (4)

góc OAI = góc OBI (5)

=> Tam giác OAD = tam giác OBC (g.c.g)

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔOBD và ΔOAC có

\(\widehat{OBD}=\widehat{OAC}\)

OB=OA

\(\widehat{BOD}\) chung

Do đó: ΔOBD=ΔOAC
=>BD=AC; OD=OC

OB+BC=OC

OA+AD=OD

mà OB=OA và OC=OD

nên BC=AD

b: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

c: ΔADC=ΔBCD

=>\(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

=>ΔIDC cân tại I

=>ID=IC

ID+IB=BD

IC+IA=AC

mà ID=IC và BD=AC

nên IB=IA

d: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

AI=BI

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

=>OI là phân giác của góc AOB

=>OI là phân giác của góc COD

ΔCOD cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI\(\perp\)CD

a, xét tam giác OBD và tam giác OAC có:

góc O chung

OA=OB(gt)

góc OAC= góc OBD(gt)

=>tam giác OBD= tam giác OAC (g.c.g)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\OC=OD\end{matrix}\right.\)(2 cạnh tương ứng)

b, Nối D với C

Xét tam giác ADC và tam giác BCD có:

AD=BC ( cmt)

BD=AC(cmt)

CD cạnh chung

=>tam giác ADC =tam giác BCD (c.c.c)

Xét ΔOAC và ΔOBD có:

Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

a: Xét ΔABD và ΔBAC có

BA chung

AD=BC

BD=AC

Do đó; ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA

=>OA=OB

OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

b: Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có

OE chung

OD=OC

Do đó; ΔODE=ΔOCE

=>ED=ED

c: Xét ΔADE và ΔBCE có

AD=BC

góc ADE=góc BCE

DE=CE

Do đó: ΔADE=ΔBCE

=>EA=EB

giúp mình với mình cần rất gấp

a: Xét ΔOAC và ΔODB có 

OA=OD

\(\widehat{O}\) chung

OC=OB

Do đó: ΔOAC=ΔODB

bài bnayf mình làm rồi tick mình mình giải cho

1) Vì ABCD là hình bình hành

=> OA=OC, OB=OD

Ta có: OM=OA/2

           OP=OC/2

Mà OA=OC => OM=OP

Cm tương tự ta được OQ=ON

Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON

=> MNPQ là hình bình hành

2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)

Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành

Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)

Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành