a: góc C<góc B

=>AB<AC

b: Xét ΔABM co AB=AM và góc A=60 độ

nên ΔAMB đều

tóm tắt luôn : cạnh BD ngắn hơn các cạnh AB và AD vì nó nằm trên cạnh BC nên sẽ bị giảm độ dài

ngu như con bò tót

\(S_{BMC_{ }_{ }}=\frac{BM.CA}{2}=\frac{20.60}{2}=600cm^2\)

Ta có MN là đường tb của tam giác ABC  => MN//AC và MN.2 = AC

=> MN là đường cao của AB ,MN=30 cm

=> S_ABN=30.40:2=600cm²

b)S_AMNC=(MN+AC) .AM:2=(30+60).20:2=900cm²

c)S_MAC=MA.AC:2

S_ANC=CA.MA:2 

=> S_MAC=S_ANC=>S_AMO=S_CON

a) Ta thấy chiều cao hạ từ C xuống đường thẳng AD là CA. Vậy thì 

\(S_{BMC}=\frac{1}{2}.MB.CA=\frac{1}{2}.\frac{AB}{2}.AC=\frac{40.60}{4}=600\left(cm^2\right)\)

Ta thấy chiều cao hạ từ A xuống BC là AH. Vậy thì \(\frac{S_{ANB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.BN.AH}{\frac{1}{2}.BC.AH}=\frac{1}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.40.60=1200\left(cm^2\right)\Rightarrow S_{ANB}=600\left(cm^2\right)\)

b) Ta thấy tam giác BMN và tam giác ANB có chung chiều cao. Vậy \(\frac{S_{BMN}}{S_{ANB}}=\frac{MB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BMN}=600:2=300\left(cm^2\right)\)

Từ đó ta có \(S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{BMN}=1200-300=900\left(cm^2\right)\)

c) Ta thấy tam giác MNC và tam giác BMN có chung chiều cao và đáy bằng nhau. Vậy diện tích của chúng bằng nhau. 

Tam giác MNA và BMN cũng có chung chiều cao, đáy bằng nhau, vậy diện tích của chúng cũng bằng nhau.

Từ đây suy ra \(S_{MNA}=S_{MNC}\Rightarrow S_{AMO}+S_{MON}=S_{CNO}+S_{MON}\Rightarrow S_{AMO}=S_{CNO}.\)

Cho hình thang ABCD có đáy CD = AB, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết tổng diện tích 2 tam giác AID và BIC là 9,1 cm2. a) So sánh diện tích 2 tam giác AID và BIC.

b) Tính diện tích hình thang ABCD 

áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2-AB^2=AC^2\)

\(15^2-9^2=AC^2\)

\(144=AC^2\)

\(AC=12\)(cm)

b)Có BC<AC<AB

=>A<B<C

c) xét tam giác CAB và tam giác CAD có :

CA chung

DA=AB

 góc CAB= gócCAD=90 độ

=>tam giác CAB=tam giác CAD(2 cạnh góc vuông)

=>CB=CD(2 cạnh tương ứng )

=>tam giác BCD cân

d) vì  A là trung điểm BD=>DA=DB=>CA là đường trung tuyến DB (1)

có K là trung điểm cạnh BC=>KB=KC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{15}{2}\)=7,5 (cm) (2)

Từ (1) và(2)=>CA =CK=7,5(cm)(trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến bằng 1 nửa cạnh huyền)

Từ (1) =>CM=\(\frac{2}{3}\)CA

         =>CM=\(\frac{2}{3}\times7,5\)

        =>CM=5(cm)