Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx , trục hoành, đường thẳng x = 1 2 . Tính diện tích hình phẳng (H).
A. 1 16 − 1 8 ln 2
B. 3 16 − 1 8 ln 2
C. 3 16 + 1 8 ln 2
D. 1 8 3 − ln 2
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành, đường thẳng x = 1 2 . Tính diện tích hình phẳng H .
A. 1 8 3 - ln 2
B. 3 16 - 1 8 ln 2
C. 3 16 + 1 8 ln 2
D. 1 16 - 1 8 ln 2
Đáp án B
Điều kiện: x > 0
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành, đường thẳng x = 1 2 . Tính diện tích hình phẳng (H).
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là
A. 7 6 .
B. 4 3 .
C. 5 6 .
D. 5 4 .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x e x , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
A. S = e + 1
B. S = e
C. S = 1
D. S = e - 1
Đáp án C
Diện tích hình phẳng cần tính là
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x e x , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe x , trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1
A. S = e − 1
B. S = e
C. S = 1
D. S = e + 1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx, trục Ox và đường thẳng x=e
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục Ox và đường thẳng x = e
Đáp án D
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox, đường thẳng
Để tìm đủ cận tích phân ta đi giải phương trình f(x) = 0.
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính toán.
Cách giải:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=(x+1)*e^x , trục hoành và các đường thẳng x=-2,x=0
\(\left(x+1\right)e^x=0\Rightarrow x=-1\)
\(S=\int\limits^0_{-2}\left|\left(x+1\right)e^x\right|dx=-\int\limits^{-1}_{-2}\left(x+1\right)e^xdx+\int\limits^0_{-1}\left(x+1\right)e^xdx\)
\(=\dfrac{2e-2}{e^2}\)