+  B A t ^ là góc tạo bởi tiếp tuyến at và dây AB  B C A ^ là góc nội tiếp chắc cung nhỏ  B A ⏜

(hai góc SLT)

Ta có = (so le trong) (1)

= (2)

( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AB, là góc nội tiếp chắn cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra:

= (3)

Xét hai tam giác AMN và ACB. chúng có:

chung

=

Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ đó = , suy ra AB. AM = AC . AN

Chứng minh được ∆AMN:∆ACB (g.g) => ĐPCM

Xét ΔANM và ΔABC có

góc ANM=góc ABC(=1/2sđ cung AC)

góc NAM chung

=>ΔANM đồng dạng với ΔABC

=>AN/AB=AM/AC

=>AN*AC=AB*AM

kẻ OI vuông góc với AB tại I, OK vuông góc với AC tại k

p là giao điểm của MN và OA

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Xét ΔABC có

O là trung điểm của BC

OD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

b:

Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OD là đường trung tuyến

nên OD\(\perp\)AB

=>OE\(\perp\)AB tại D

 ΔOAB cân tại O

mà OE là đường cao(OE\(\perp\)AB tại D

nên OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

=>\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)

Xét ΔOBE và ΔOAE có

OB=OA

\(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOBE=ΔOAE

=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OAE}=90^0\)

=>EA là tiếp tuyến của (O)

c:Ta có: OE\(\perp\)AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: OE//AC

Xét ΔFBC có

O là trung điểm của BC

OE//FC

Do đó: E là trung điểm của BF