Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 π m 3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
A. R = 2 m , h = 1 2 m
B. R = 4 m , h = 1 8 m
C. R = 1 2 m , h = 8 m
D. R = 1 m , h = 2 m
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 π m 3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
A. R = 2 m , h = 1 2
B. R = 4 m , h = 1 8
C. R = 1 2 m , h = 8 m
D. R = 1 m , h = 2 m
Đáp án D
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi.
Thể tích của thùng phi là V = 2 π ⇒ π R 2 h = 2 π ⇒ h = 2 R 2 .
Diện tích toàn phần của thùng phi là S t p = S x q + 2 x S d = 2 π R h + 2 π R 2
Ta có R h + R 2 = R . 2 R 2 + R 2 = R 2 + 1 R + 1 R ≥ 3 R 2 . 1 R . 1 R 3 = 3 ⇒ S t p ≥ 6 π m 2 .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R 2 = 1 R ⇔ R = 1 → h = 2.
Một xưởng làm cơ hí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 π lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?
A. 1m và 2m
B. 2dm và 1dm
C. 2m và 1m
D. 1dm và 2dm
tính diện tích xung quanh của 1 chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi là 1,2m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m
Lời giải:
Diện tích xung quanh của thùng phi là:
$2\pi rh=d\pi h =0,6\pi .1,2=0,72\pi$ (m2)
Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.
Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V không đổi. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỷ số h r sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất.
A. h r = 1
B. h r = 2
C. h r = 6
D. h r = 9
Ta có 
Gọi t là giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt xung quanh, suy ra giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt đáy là 3t
Diện tích mặt xung quanh 
giá tiền mặt xung quanh là 
Diện tích hai mặt đáy 
giá tiền hai mặt đáy là 
Tổng tiền hoàn thành sản phẩm:
Dấu "=" xảy ra 
Chọn C.
Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng đơn giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần so với đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số h r sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?
A. h r = 2
B. h r = 2
C. h r = 6
D. h r = 3 2
Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π(c m 2 ) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π(c m 2 ) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm.
A. 15/4(cm)
B. 5(cm)
C. 15/2(cm)
D. 15(cm)
Đáp án A
Diện tích miếng nhựa hình chữ nhật để làm thân bằng diện tích xung quanh của thùng phi.
Từ giả thiết ta có:
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao h = 2 m , bán kính đường tròn đáy bằng R = 0 , 5 m và chứa một lượng nước có thể tích bằng 1 8 thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ?
A. 1 , 5 m 2
B. 1 , 7 m 2
C. 2 , 6 m 2
D. 3 , 4 m 2
Thể tích khối trụ 
Suy ra thể tích lượng nước 
Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là 
Chọn C.
