Question

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 π m 3 .  Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

A.  R = 2 m ,    h = 1 2  

B.  R = 4 m ,    h = 1 8  

 C.  R = 1 2 m ,    h = 8 m  

D.  R = 1 m ,    h = 2 m

Answer 1

Đáp án D

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi.

Thể tích của thùng phi là V = 2 π ⇒ π R 2 h = 2 π ⇒ h = 2 R 2 .  

Diện tích toàn phần của thùng phi là S t p = S x q + 2   x    S d = 2 π R h + 2 π R 2  

Ta có R h + R 2 = R . 2 R 2 + R 2 = R 2 + 1 R + 1 R ≥ 3 R 2 . 1 R . 1 R 3 = 3 ⇒ S t p ≥ 6 π   m 2 .  

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R 2 = 1 R ⇔ R = 1 → h = 2.