Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 5 = z - 3 4 . Viết phương trình mặt phẳng α chứa trục Oy và song song với đường thẳng d
A. -2x + y = 0
B. x - 2z = 0
C. 2x - z = 0
D. 2x + z = 0
Đáp án C
Ta có n α → = u O y → , u d → = - 4 ; 0 ; 2 ⇒ α : 2 x - z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d'= x - 1 - 2 ) = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’
A. Không tồn tại (Q)
B. (Q): y-2z-2= 0
C. (Q): x-y-2= 0
D. (Q):-2y+4z+1= 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 1 = z - 2 - 2 và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)
A. x - y + z - 4 = 0
B. x + y + z + 4 = 0
C. x + y + z - 4 = 0
D. x + y - z - 4 = 0
Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên (P) và ∆ .
Ta có d ( O; ∆ ) = OI ≥ OH. Dấu “=” xảy ra khi I = H.
Đường thẳng OH qua O ( 0;0;0 ) nhận n → = ( 1;2;1 ) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là x = t y = 2 t z = t
Mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + z - 6 = 0.
Từ hai phương trình trên suy ra t = 1 nên H ( 1;2;1 ).
Khi đó (Q) là mặt phẳng chứa d và đi qua H.
Ta có M ( 1;1;2 ) ∈ d , vectơ chỉ phương của d là u → = ( 1;1;-2 ); H M → = ( 0;-1;1 ).
Suy ra vectơ pháp tuyến của (Q) là n → = n → ; H M → = ( -1;-1;-1 ) . Hơn nữa (Q) qua điểm M ( 1;1;2 ) nên (Q) có phương trình là:x + y + z - 4 = 0
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 2 - 1 = z z . Mặt phẳng chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. x 2 + y 2 + z 2 = 12 5 .
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3 .
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6 .
D. x 2 + y 2 + z 2 = 24 5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z + 1 3 và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x + y - z = 0
A. x + 2y + z = 0
B. x - 2y - 1 = 0
C. x + 2y - 1 = 0
D. x - 2y + z = 0
Đáp án B
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u d → = 2 ; 1 ; 3 đi qua điểm M(1;0;-1)
Ta có n P → = u d → ; n Q → = - 4 ; 8 ; 0 mà (P) qua M ( 1 ; 0 ; - 1 ) ⇒ P : x - 2 y - 1 = 0 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z + 1 3 và mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y - z = 0 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A. ( P ) : - x + 2 y - 1 = 0
B. ( P ) : x - y - z = 0
C. ( P ) : x - 2 y - 1 = 0
D. ( P ) : x + 2 y + z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + y - z - 2 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng α
A. x+y-z+2=0
B. 2x-3y-z+7=0
C. x+y+2z-4=0
D. 2x-3y-z-7=0
Đáp án B
Phương pháp giải:
Ứng dụng của tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTPT
Lời giải:
Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x-3y-z+7=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-1) và đường thẳng d x = t y = - 1 + 2 t z = - t . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng dvà đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(P).
A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3
B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3
D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3
