xét tam giác ABC cân tại A có 

AD là phân giác 

=> AD là đg cao (tc tam giác cân )

=>AD⊥BC

=> AD⊥DC (D ∈ BC)=> AD⊥MD (M∈DC)

xét tam giác ADM có

MD = AD (gt)

AD⊥MD 

=> tam giác ADM vuông cân tại D

a) Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét ΔADM có DA=DM(gt)

nên ΔADM cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔADM cân tại D có \(\widehat{ADM}=90^0\)(cmt)

nên ΔADM vuông cân tại D(Định nghĩa tam giác vuông cân)

a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có 

AC=AD(=AB)

AF chung

Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)

mà C,F,D thẳng hàng(gt)

nên F là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)

CA cắt BF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)

nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)

hay BD=6AG(đpcm)

Đề sai rồi bạn

Trả lời:

a, Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường phân giác của ^BAC

=> AD đồng thời là đường trung trực của của tam giác ABC

=> AD \(\perp\)BC

=> tam giác DAM vuông tại D (đpcm)

b, Xét tam giác AMO có:

ON là đường cao thứ nhất ( ON \(\perp\)AM )

MD là đường cao thứ hai ( MD \(\perp\)AO )

Mà ON và BN cắt nhau tại B

=> B là trực tâm của tam giác AMO 

=> AB là đường cao thứ ba 

=> AB \(\perp\)OM   (đpcm)

c, Tam giác BCO có:

AD là đường trung trực hay OD là đường trung trực ứng với canh BC 

=> O cách đều 2 đầu mút B và C

=> OB = OC (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha

AED + DEC = 180

mà DEC = AEF (tam giác AFE = tam giác DCE)

=> AED + AEF = 180

=> EF và ED là 2 tia đối

=> D , E , F thẳng hàng