Bài 1.

a.\(\left(x-8\right)\left(x^3+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b.\(\left(4x-3\right)-\left(x+5\right)=3\left(10-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-3-x-5=30-3x\)

\(\Leftrightarrow4x-x+3x=30+5+3\)

\(\Leftrightarrow6x=38\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{3}\)

Bài 1:

a. $(x-8)(x^3+8)=0$

$\Rightarrow x-8=0$ hoặc $x^3+8=0$

$\Rightarrow x=8$ hoặc $x^3=-8=(-2)^3$

$\Rightarrow x=8$ hoặc $x=-2$

b.

$(4x-3)-(x+5)=3(10-x)$

$4x-3-x-5=30-3x$

$3x-8=30-3x$

$6x=38$
$x=\frac{19}{3}$

Bài 2:

$f(x)=(x-1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$

Vậy $g(x)$ cũng có nghiệm $x=1$ và $x=-2$

Tức là:

$g(1)=g(-2)=0$

$\Rightarrow 1+a+b+2=-8+4a-2b+2=0$

$\Rightarrow a=0; b=-3$

giúp với

Đặt f(x)=0

=>(x-1)(x+2)=0

=>x=1 hoặc x=-2

Vì nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}1^3+a\cdot1^3+b\cdot1+2=0\\\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^3+b\cdot\left(-2\right)+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\-8a-2b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=-6\\-8a-2b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)

Gọi thương của phép chia  f(x)  cho   x+3   là   A(x)

       thương của phép chia  f(x)  cho   x-2   là    B(x)

Ta có:    \(f\left(x\right)=\left(x+3\right).A\left(x\right)+1\)      \(\Rightarrow\)   \(f\left(-3\right)=1\)

             \(f\left(x\right)=\left(x-2\right).B\left(x\right)+6\)                \(f\left(2\right)=6\)

Gọi dư của phép chia  f(x)  cho   x² + x - 6    là    ax + b

Ta có:     \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+ax+b\)

    \(\Leftrightarrow\)\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right).2x+ax+b\)

Lần lượt thay  \(x=2;\) \(x=-3\)  ta có:

       \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=2a+b=6\\f\left(-3\right)=-3a+b=1\end{cases}}\)        \(\Rightarrow\)     \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)

Vậy   \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+x+4\)

                     \(=2x^3+2x^2-11x+4\)

A(x)=(a-2b)x^2-3bx+a-1

Theo đề, ta có: A(x) chia hết cho x-4 và A(1)=0

=>a-2b-3b+a-1=0

=>2a-5b-1=0

=>5b=2a-1

=>b=0,4a-0,2

A(x)=(a-2b)x^2-3bx+a-1

=(a-0,8a+0,4)x^2-3x(0,4a-0,2)+a-1

=(0,2a+0,4)x^2-(1,2a-0,6)x+a-1

A(x) chia hết cho x-4

=>(0,2a+0,4)x^2-x(0,8a+1,6)+x(0,8a+1,6-1,2a+0,6)+a-1 chia hết cho x-4

=>x(-0,4a+2,2)+a-1 chia hết cho x-4

=>x(-0,4a+2,2)-4(-0,4a+2,2)+4(-0,4a+2,2)+a-1 chia hết cho x-4

=>-1,6a+8,8+a-1=0

=>-0,6a+7,8=0

=>a=13

=>b=0,4*13-0,2=5,2-0,2=5

sửa lại đề bài