Giá trị nhỏ nhất của B= |x - 300| + |460 - x|
giá trị nhỏ nhất của B=|x-300|+|460-x| là ?
Với giá trị nào của x,y thì biểu thức P= | x - 100 | +| y + 300 | - 2016 có giá trị nhỏ nhất?Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Ta có :
/ x -100/ >= 0 ; /y + 300/ >= 0
=> /x - 100/ + /y+300/ >=0
=> /x -100/+/y+300/ - 2016 >= -2016
Dấu " = " xẩy ra
<=> \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+300=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-300\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của P là -2016 <=> x = 100 và y = -300
/x-100/\(\ge0,\forall x\)
/y+300/ \(\ge0,\forall y\)
\(|x-100|+|y+300|\ge0,\forall xy\)
\(|x-100|+|y+300|-2016\ge-2016,\forall xy\)
\(P\ge-2016,\forall xy\)
GTNN P là -2016 khi và chỉ khi x= 100, y =-300
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = /x-2001/ + /x-1/ +16
b) B = /x+500/ - /x-300/ + 400
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |500+X| + |X+300|
Vì |x+300|>=0, |500+x|>=0
=>|500+x|+|x+300|>=0
Nên MIN A =0
Ta có: A= \(|x-500|+|x-300|\)
=\(|x-500|+|300-x|\)
Áp dụng: \(|x|+|y|\ge|x+y|\)
\(\Rightarrow A\ge|x-500+300-x|\)
\(\Rightarrow A\ge|-200|\Leftrightarrow A\ge200\)
Để A đạt GTNN \(\Rightarrow|x-500|+|300-x|\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-500\ge0\) \(\Rightarrow\)\(x\ge500\)
\(\Leftrightarrow\) \(300-x\ge0\) \(\Rightarrow\)\(x\le300\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-500< 0\) \(\Rightarrow\)\(x>500\)
\(\Leftrightarrow\)\(300-x>0\) \(\Rightarrow\)\(x< 300\)
\(\Rightarrow\)\(300\le x\le500\)
Vậy A có GTNN = 200 khi và chỉ khi \(300\le x\le500\)
k mk nhé! Thank you very much!
Cho biểu thức: A = |x - 300| + |x - 500| + |x - 700|. Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Kết quả
tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(|x-500|+|x-300|\)
\(A=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\)
\(A=\left|500-x\right|+\left|x-300\right|\ge\left|500-x+x-300\right|=200\)
Tự làm nốt nha !!
\(A=\left|x-500\right|-\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x-500+300-x\right|=200\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-500\le0\\300-x\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge500\\x\le300\end{cases}}\left(vo-ly\right)\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le500\\x\ge300\end{cases}}\)
Vậy minA = 200 \(\Leftrightarrow300\le x\le500\)
Câu 23: Tìm x nhỏ nhất khác 0 biết x 45; x 110; x 75 . Giá trị của x là: 11 A. 1 650 B. 3 750 C. 4 950 D. 3 300
x như thế nào với 45, 110 và 75 ??
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = |x - 500| + |x-300|
Ta có A=/x-500/+/x-300/
=/x-500/+/300-x/ >= /x+500+300-x/=800
Dấu bằng xảy ra khi
300<=x<=500
KL
cho x,y >0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(Q=x+\dfrac{y^2+300}{x+y}\)
mọi người giúp mình với
\(Q=\dfrac{x^2+xy+y^2+300}{x+y}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+300}{x+y}\)
\(Q\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2+300}{x+y}=\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2+300}{x+y}\)
\(Q\ge\dfrac{2\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2.300}}{x+y}=30\)
\(Q_{min}=30\) khi \(x=y=10\)