a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d₁) và (d₂), ta lần lượt được:

 \(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)

 \(-1-2.1=0\) (vô lí)

Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)

b) Gọi giao điểm của d₁, d₂ là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của d₁ và d₂ là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

c) Để đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy thì d₃ phải đi qua giao điểm của d₁ và d₂. Nói cách khác, d₃ phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.

Xét Δ và d1, hệ phương trình:  có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.

Xét Δ và d2, hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ và d3, hệ phương trình: vô nghiệm

Vậy Δ // d3

d1//d2 hoặc d1trùng d2 nếu m=3

d1⊥d3

Đáp án A

Viết lại phương trình đường thẳng d 2 : x − 1 = y + 1 2 1 2 = z − 1 − 1 .

d 1  qua điểm A 2 ; 0 ; − 3 và có VTCP u 1 → = 2 ; − 1 ; 2 ;

d 2  qua điểm B 0 ; − 1 2 ; 1  và có VTCP u 2 → = − 1 ; 1 2 ; − 1 = − 1 2 2 ; − 1 ; 2 = − 1 2 u 1 → .

Mặt khác A 2 ; 0 ; − 3 ∉ d 2 .

Do đó d 1 / / d 2 .

Ta có:

d 1 : x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 2  có 1 véc tơ chỉ phương là: u 1 → 2 , 1 , - 2          

d 2 : x + 2 - 2 = y - 1 - 1 = z 2  có 1 véc tơ chỉ phương là:  u 2 → - 2 , - 1 , 2  

Vậy d 1 d 2  là hai đường thẳng song song 

Chọn C