Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích khối chóp đã cho
A. 3 12 a 3
B. 3 a 3 6
C. 3 3 a 3
D. 3 4 a 3
Cho hình chóp tam giác đều S . A B C có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ∘ .Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. 3 a 3 12
B. 3 a 3 6
C. 3 a 3 3
D. 3 a 3 4
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên lên (ABCD).
A H = 2 3 a 2 - a 2 2 = a 3 3 S H = A H tan 60 ∘ = a 3 3 . 3 = a
Thể tích khối chóp là:
V = 1 3 S A B C · S H = 1 3 · 1 2 a 2 sin 60 ° . a = a 3 . 3 12
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. 3 a 3 12
B. 3 a 3 6
C. 3 a 3 3
D. 3 a 3 4
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy(ABC) . Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC) và (ABC)bằng 60 ° , tính thể tích của khối chóp .
A. V = a 3 3 24
B. V = 3 a 3 3 8
C. V = a 3 3 8
D. V = a 3 3 12
Đáp án C
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng S.ABC bởi định nghĩa:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính thể tích khối chóp theo công thức
V = 1 3 S h
Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là:
A. V = a 3 3 24
B. V = a 3 6 24
C. V = a 3 3 8
D. V = a 3 8
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\Rightarrow AO=SA.cos60^0=a\)
\(R=a;l=2a\Rightarrow h=SO=\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}=a\sqrt{3}\)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\)
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. S = 16 πa 2 9
B. S = 64 πa 2 9
C. S = 16 πa 2 3
D. S = 64 πa 2 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ∘ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3 2
D. V = a 3 3 18
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy a. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 , tính thể tích của khối chóp .
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 3 4
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 12
D. V = a 3 3 3