Đáp án A

Ta có: y = 2 s i nx+cos 2 x

= 2 sin x + 1 − 2 sin 2 x → t → s inx y = f x = − 2 t 2 + 2 t + 1.

 Với x ∈ 0 ; π ⇒ t ∈ 0 ; 1 .

Xét hàm số f t = − 2 t 2 + 2 t + 1 trên 0 ; 1 có f ' t = − 4 t + 2.

Ta có: f ' t = 0 ⇔ t = 1 2 .

Tính f 0 = 1 ; f 1 2 = 3 2 ; f 1 = 1.

Vậy M = 3 2 m = 1 ⇒ 2 M + m = 4.

Chọn B

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;4]. Đặt y = f(x)

Ta có: 

Có 

Vậy m + M = 16.

Ta có:

Chọn B.

Chọn B

Đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng tập giá trị của hàm y = sin x :   1 ≤ sin x ≤ 1  để đánh giá hàm số bài cho

Cách giải

Ta có: 

− 1 ≤ s i n   x ≤ 1 ⇒ − 1 ≤ − s i n   x ≤ 1

2 − 1 ≤ 2 − s i n   x ≤ 2 + 1 ⇔ 1 ≤ 2 − s i n   x ≤ 3 ⇒ M = 3 ; m = 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có

M = f ( - 1 ) = 3 , m = f ( 0 ) = 0 ⇒ M + m = 3

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng : C