Question

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + c os 2 x  trên đoạn 0 ; π .  Khi đó 2 M + m  bằng

A. 4

B.  5 2

C.  7 2

D. 5

Answer 1

Đáp án A

Ta có: y = 2 s i nx+cos 2 x

= 2 sin x + 1 − 2 sin 2 x → t → s inx y = f x = − 2 t 2 + 2 t + 1.

 Với x ∈ 0 ; π ⇒ t ∈ 0 ; 1 .

Xét hàm số f t = − 2 t 2 + 2 t + 1 trên 0 ; 1 có f ' t = − 4 t + 2.

Ta có: f ' t = 0 ⇔ t = 1 2 .

Tính f 0 = 1 ; f 1 2 = 3 2 ; f 1 = 1.

Vậy M = 3 2 m = 1 ⇒ 2 M + m = 4.