Chọn D

Ta có:  y ' = 3 x 2 - 4 x , y ' ' = 6 x - 4 ;

y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3

Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.

Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)

a.

\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)

\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số

b.

\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu

c.

\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)

\(\Rightarrow x=2\) 

\(x=2\) là điểm cực đại

d.

\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại

e.

\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại

b. 
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1 
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x 
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*) 
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt 
=> m+1<0 
<=> m< -1 
ta có: 
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1 
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1 
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0 
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là: 
y= (m+1)x^2+ 1 

Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1 
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là: 
y= (m+1)x^2+ 1

b. 
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1 
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x 
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*) 
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt 
=> m+1<0 
<=> m< -1 
ta có: 
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1 
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1 
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0 
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là: 
y= (m+1)x^2+ 1 

Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1 
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là: 
y= (m+1)x^2+ 1

y’ đổi dấu khi đi qua điểm  x = 3 2  nên hàm số có một điểm cực trị là  x = 3 2

Chọn B 

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.