Hai điểm sáng dao động điều hòa trên cùng một trục O x quanh vị trí cân bằng O với cùng tần số. Biết điểm sáng 1 dao động với biên độ 6 cm và lệch pha π 2 so với dao động của điểm sáng 2. Hình bên là đồ thị mô tả khoảng cách giữa hai điểm sáng trong quá trình dao động. Tốc độ cực đại của điểm sáng 2 là
A. 5 π 3 c m / s
B. 40 π 3 c m / s
C. 10 π 3 c m / s
D. 20 π 3 c m / s
Đáp án D
Từ đồ thị, ta có d m a x = 10 c m → A 2 = d m a x 2 − A 1 2 = 10 2 − 6 2 = 8 c m
Từ trục thời gian ta có, khoảng thời gian giữa hai lần khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 0 (nửa chu chu kì dao động) là Δ t = T 2 = 1 , 2 s → T = 2 , 4 s → ω = 5 π 6 r a d / s
Tốc độ cực đại của dao động thứ hai v 2 = ω A 2 = 20 π 3 c m / s
Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là x 1 = A 1 cos( ω 1 t + φ) cm, x 2 = A 2 cos( ω 2 t + φ) cm (với A 1 < A 2 , ω 1 > ω 2 và 0 < φ < π 2 ). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = ∆t hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2∆t thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3 a 3 . Tỉ số ω 1 ω 2 bằng
A. 4,0.
B. 3,5.
C. 2,5.
D. 3,0.
Đáp án A
+ Với giả thuyết sau khoảng thời gian 2 Δ t dao động 1 quay trở về vị trí ban đầu -> có hai trường hợp hoặc 2 Δ t - T khi đó 1 đi đúng 1 vòng, hoặc 2 Δ t ≠ T .
+ Ta biểu diễn hai trường hợp tương ứng trên đường tròn. Với 2 Δ t = T dễ dàng thấy rằng ω 1 = ω 2 .
+ Với trường hợp 2 Δ t ≠ T sau khoảng thời gian Δ t vật 1 đến biên, vật 2 đó đi qua vị trí cân bằng, khoảng cách giữa hai vật lúc này là 2 a → A 1 = 2 a .
-> Theo giả thuyết bài toán: l t 0 2 t 0 = 3 a 2 2 Δ t l 2 Δ t = 3 3 a → A 1 = 2 a O l t 0 = 3 2 a ⇒ α = 30 °
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8 cos ( πt + π 2 ) cm. Pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là:
A. 1,5π rad.
B. π rad.
C. 2π rad.
D. 0,5π rad.
Đáp án A
+ Pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là 1,5π rad.
Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là: 
(cm), 
(cm) (với 
). Tại thời điểm ban đầu t=0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a
3
. Tại thời điểm t=
∆
t hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t=2
∆
t thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a
3
. Tỉ số
ω
1
ω
2
bằng:
A. 4,0
B. 2,5
C. 3,0
D. 3,5
Đáp án B
Vị trí của 2 vật tại các thời điểm:
+ Tại thời điểm ban đầu: 
+ Sau ∆ t: (2 dao động biểu diễn bằng 2 vectơ quay): Vật 1 quay góc ∆ φ 1 , vật 2 quay góc ∆ φ 2 (vì vật 1, sau 2 ∆ t là góc 2 ∆ φ 1 thì nó trở lại vị trí cũ x 0 lần đầu nên sau ∆ t (góc quay ∆ φ 1 ) nó phải ở - A 1 như hình vẽ. Vật 2 chuyển động chậm hơn, và vuông pha với vật 1 nên ở vị trí như hình vẽ). Khoảng cách 2 vật lúc này là: A 1 =2a
+ Sau 2
∆
t, vật 1 quay thêm góc
∆
φ
1
nữa, vật 2 quay góc
∆
φ
2
nữa. Chúng biểu diễn bằng các vectơ. Khoảng cách của chúng: 
+ Theo hình vẽ:
Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động 
cm (với 
). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a3. Tại thời điểm t = ∆t hai điểm sáng cách nhau khoảng 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2∆t thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a3. Tỉ số 
bằng
A. 3,0.
B. 2,5.
C. 3,5.
D. 4,0.
Đáp án B
Biểu diễn hai dao động như hình vẽ.
- Tại t = 0 khoảng cách hai điểm sáng là
- Sau khoảng thời gian ∆t điểm sáng 1 quay được góc 
và điểm sáng 2 quay được góc 
Do sau khoảng thời gian 2∆t điểm sáng 1 lại trở về vị trí ban đầu nên sau khoảng thời gian ∆t thì dao động 1 có pha là π rad.
Hai dao động khi đó vuông góc và điểm sáng 2 châm hơn nên vị trí được biểu diễn như hình.
Lúc này ta có khoảng cách giữa hai điểm sáng là A1 = 2a
- Sau khoảng thời gian 2∆t điểm sáng 1 quay được thêm một góc 
nữa và điểm sáng 2 quay được thêm một góc 
nữa. Vị trí của chúng được biểu diễn như hình.
Khoảng cách giữa chúng là
Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động 
(với 
. Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a3. Tại thời điểm t = ∆t hai điểm sáng cách nhau khoảng 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2∆t thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a3. Tỉ số 
bằng
A. 3,0
B. 2,5
C. 3,5
D. 4,0
Đáp án B
Biểu diễn hai dao động như hình vẽ.
- Tại 
khoảng cách hai điểm sáng là 
- Sau khoảng thời gian ∆t điểm sáng 1 quay được góc 
và điểm sáng 2 quay được góc 
Do sau khoảng thời gian 2∆t điểm sáng 1 lại trở về vị trí ban đầu nên sau khoảng thời gian ∆t thì dao động 1 có pha là π rad.
Hai dao động khi đó vuông góc và điểm sáng 2 châm hơn nên vị trí được biểu diễn như hình.
Lúc này ta có khoảng cách giữa hai điểm sáng là 
- Sau khoảng thời gian 2∆t điểm sáng 1 quay được thêm một góc 
nữa và điểm sáng 2 quay được thêm một góc 
nữa. Vị trí của chúng được biểu diễn như hình. 
Khoảng cách giữa chúng là 
Từ 
Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với cùng tần số, phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là 
và 
Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của hai chất điểm là
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 14 cm
D. 2 cm
Đáp án C
Hai dao động là ngược pha → Khoảng cách của hai chất điểm
Một chất điểm tham gia đổng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với các phương trình x 1 =2 3 sin ( ω t) cm và x 2 = A 2 cos ( ω t+ φ 2 ) cm . Phương trình dao động tổng hợp là x =2cos ( ω t+ φ ) cm. Biết φ 2 - φ = π 3 . Cặp giá trị nào của A 2 và φ 2 là đúng?
A. 4 cm và π 3
B. 4 3 cm và π 2
C. 6 cm và π 6
D. 2 3 và π 4
Đáp án A
Để tìm φ 2 ta đi xác định biên độ tổng hợp A:
Hai chất điểm dao động điều hòa trên 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng qua gốc O và vuông góc với trục Ox. Phương trình dao động \(x_1=4cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)cm; x_2=4\sqrt{2}cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{12}\right)cm\). Thời điểm lần thứ 2020 khoảng cách giữa 2 chất điểm theo phương Ox đạt giá trị cực đại kể từ thời điểm ban đầu là bao nhiêu?
: Hai điểm sáng dao động điều hòa trên hai trục tọa độ của hệ trục vuông góc Oxy và có cùng vị trí cân bằng O, phương trình dao động của hai điểm sáng lần lượt là x = 2 cosπ t và y = 2 cos ( πt + π 3 ) Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm sáng trong quá trình dao động là
A. 6 c m
B. 2 c m
C. 2 c m
D. 2 2 c m
