Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh AC= 2 a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. a 3 3
B. a 3 4
C. a 3 2
D. a 3 12
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với A B = A C = a , B A C ^ = 120 ° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 6
B. V = a 3 8
C. V = 3 a 3 8
D. V = 9 a 3 8
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a,BAC= 120 o mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 30 o Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, B A C ⏜ = 120 0 , mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Cho khối lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân ABC với A B = A C = a , B A C ⏜ = 120 ° , mặt phẳng A B ' C ' tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 6
B. V = a 3 8
C. V = 3 a 3 8
D. V = 9 a 3 8
Đáp án B
Ta có: S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = a 2 3 4
Gọi M là trung điểm của B ' C ' khi đó
B ' C ' ⊥ A ' M B ' C ' ⊥ A A ' ⇒ B ' C ' ⊥ A ' M A
Suy ra A ' M A ⏜ = A B ' C ' ' A ' B ' C ' ⏜ = 30 °
Lại có A ' M = A ' B sin 30 ° = a 2 ⇒ A A ' = A ' M t a n 30 ° = a 2 3
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a 3 8
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = 2x, góc BAC = 1200 mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
A. V = 4 x 3 3
B. V = 9 x 3 8
C. V = 3 x 3 16
D. V = x 3
Đáp án D
Phương pháp:
Cách giải:
=> AB’ = AC’ cân tại A
Gọi M là trung điểm của B’C’
Ta có:
=>((AB’C’);(A’B’C’))=(AM;A’M)=AMA’=300
Xét tam giác vuông A’B’M có A'M = A'B'. cos60 = x
Xét tam giác vuông AMA’ có:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=2x, B A C ⏜ = 120 0 , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC=120o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối lăng trụ
Gọi H là trung điểm BC, H' là trung điểm B'C'
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\AH\perp HH'\left(HH'\cap BC=\left\{H\right\}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp\left(BCC'B'\right)\)
\(\widehat{\left(ABC\right),\left(AB'C'\right)=60^0\Rightarrow\widehat{H'AH}=60^0}\)
\(AH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow HH'=AH\tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V=S_{ABC}.HH'=\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a^3}{8}\)
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, A B = A C = 2 a , B A C ^ = 120 ° . Mặt phẳng A B ' C ' tạo với đáy một góc 60 ° . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 3 a 3 d v t t
B. a 3 2 d v t t
C. a 3 d v t t
D. a 3 6 d v t t
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của B′C′.
Trong tam giác A′B′C′ ta có
Trong tam giác A′B′I ta có
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . 4 a 3 3
B . 4 a 3 3 3
C . 2 a 3 3 3
D . 4 a 2 3 3