Đáp án: A

A

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=0\\m^2-2m-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne-1;m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Chọn A

Chọn A

Ta tính các định thức:

D = m 1 1 m = m 2 - 1 = m + 1 . m - 1 ; D x = m + 1 1 2 m = m 2 + m - 2 = m - 1 . m + 2 ;   D y = m m + 1 1 2 = m - 1

Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương  trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó, a= 1.

* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng D x ≠ 0  nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó, b = -1

Tổng a+ b = 0.

Chọn A.

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)

Khi đó, hệ có nghiệm $(x,y)=(a,1-a)$ với $a$ là số thực bất kỳ.

Khi $m=-1$ thì hệ trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)+(-x+y)=2\Leftrightarrow 0=2\) (vô lý)

Vậy HPT vô nghiệm

Khi $m=2$ thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+2y)-(2x+y)=1-1=0\Leftrightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay $x=y$ vào 1 trong 2 PT của hệ thì có: $3x=3y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}$Vậy........

b) 

PT $(1)\Rightarrow x=1-my$. Thay vào PT $(2)$ có:

$m(1-my)+y=1\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)$

b.1

Để HPT có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

b.2 Để HPT vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m\neq 0$

$\Leftrightarrow m=-1$

b.3 Để HPT vô số nghiệm thì $(*)$ vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m=0$

$\Leftrightarrow m=1$

c) Ở b.1 ta có với $m\neq \pm 1$ thì $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=\frac{1}{m+1}$

$x=1-my=\frac{1}{m+1}$

Thay vào $x+2y=3$ thì:

$\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow m=0$

chỉ có vô nghiệm hoặc vô số nghiệm nhé bạn

vô nghiệm khi x=-2

vô số nghiệm khi x khác -2 nhé

Ta có  2 x − y = 4 ( m − 1 ) x + 2 y = m

⇔ y = 2 x − 4 2 y = ( 1 − m ) x + m ⇔ y = 2 x − 4 y = 1 − m 2 x + m 2

Để hệ phương trình 2 x − y = 4 ( m − 1 ) x + 2 y = m vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’: y = 1 − m 2 x + m 2  suy ra

1 − m 2 = 2 m 2 ≠ − 4 ⇔ 1 − m = 4 m ≠ − 8 ⇔ m = − 3 m ≠ − 8 ⇔ m = − 3

Đáp án: D