Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. S =  ∫ - 1 0 f ( x ) d x + ∫ 0 1 f ( x ) d x

B. S = ∫ - 1 1 f ( x ) d x

C. S =  ∫ - 1 1 f ( x ) d x

D. S =  ∫ - 1 1 f ( x ) d x

Cho hàm số y=f(x)  liên tuc trên R và thỏa mãn  f(0)<0<f(-1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f x ,   y = 0 , x = − 1   v à   x = 1.  Xét các mênh đề sau

1.    S = ∫ − 1 0 f x d x + ∫ 0 1 f x d x              2.    S = ∫ − 1 1 f x d x             3.    S = ∫ − 1 1 f x d x              4.    S = ∫ − 1 1 f x d x  

Số mệnh đề đúng là

A. 2 

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục và dương trên R , hình phẳng giới hạn bởi các đường y = g ( x ) = ( x - 1 ) . f ( x 2 - 2 x + 1 ) , trục hoành, x=1,x=2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân I = ∫ 0 1 f ( x ) dx .

A. I = 10.

B. I = 20.              

C. I = 5.                

D. I = 9

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f (x) trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) được xác định bởi công thức nào sau đây

A. S = ∫ a b f x d x

B. S = ∫ b a f x d x

C. S = ∫ a b f x d x

D. S = ∫ a b f x d x  

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 ;   x = 2  (như hình vẽ bên). Đặt a = ∫ - 1 0 f x d x ,   b = ∫ 0 2 f x d x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  S = b - a

B.  S = b + a

C.  S = a - b

D.  S = - b - a

Cho hàm số  liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b; (a<b) được xác định bởi công thức nào sau đây

Cho hàm số f(x) liên tục trên R diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x )  trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b)  được tính theo công thức

Cho hàm số y = f ( x ) = 3 x 2   khi   x ≤ 1 4   -   x   khi   > 1 .  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2 quanh trục hoành bằng

A.  29 4

B.  29 π 4

C.  122 15

D.  122 π 15