Đáp án A

Ta có 2 sin x cos x - 2 cos 2 x - 1 + sin x - cos x = 1  

⇔ 2 cos x sin x - cos x + sin x - cos x = 0 ⇔ [ tan x = 1 ⇔ x = π 4 + k π cos x = - 1 2 = cos 2 π 3 ⇔ x = ± 2 π 3 + k 2 π .

Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương với 

Phương trình đã cho tương đương với

2 sin 3 x + sin 2 x = 0 ⇔ sin x = 0 sin x = - 1 2

Do điều kiện  sin x < 1 2  nên sinx = 0 nên  x = kπ ; k ∈ ℤ

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án A

Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn.

Cách giải:

cos 2 x − cos x = 0

⇔ cos x cos x − 1 = 0

⇔ cos x = 0 cos x = 1

⇔ x = π 2 + k π x = 2 k π , k ∈ ℤ

+) Với:  x = π 2 + k π : 0 < x < π ⇔ 0 < π 2 + k π < π ⇔ − π 2 < k 2 π < π 2 ⇔ − 1 4 < k < 1 4

Mà  k ∈ ℤ nên  k = 0  khi đó ta có   x = π 2

+) Với:  x = 2 k π : 0 < x < π ⇔ 0 < 2 k π < π ⇔ 0 < k < 1 2

Mà  k ∈ ℤ  nên không có giá trị k nào thỏa mãn.

Đặt t = sin x − cos x = 2 sin x − π 4 .

Điều kiện  −   2 ≤ t ≤ 2 .

Ta có  t 2 = sin x − cos x 2 = sin 2 x + cos 2 x − 2 sin x cos x ⇒ sin 2 x = 1 − t 2 .

Phương trình đã cho trở thành 1 − t 2 + t = 1 ⇔ t 2 − t = 0 ⇔ t = 0 t = 1 .

Với t = 1, ta được  2 sin x − π 4 = 1 ⇔ sin x − π 4 = 1 2 .

Với t = 0, ta được  2 sin x − π 4 = 0 ⇔ sin x − π 4 = 0.

Chọn đáp án B.

Chọn B

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp.