Xếp 5 quyển Toán cạnh nhau: \(5!\) cách

Xếp 5 quyển Lý cạnh nhau: \(4!\) cách 

Xếp 3 quyển Văn cạnh nhau: \(3!\) cách

Hoán vị 3 loại Toán-Lý-Văn: \(3!\) cách

Tổng cộng có: \(5!.4!.3!.3!=...\) cách xếp thỏa mãn

34

34560

Xếp theo thứ tự: ngữ văn- toán- ngữ văn- toán- ngữ văn- toán-ngữ văn-toán- ngữ văn. Vậy có 5.4.4.3.3.2.2.1=2880 cách

Chọn B

Chọn A

Gọi Ω  là biến cố “xếp  quyển sách lên kệ sách một cách tùy ý” 

=> n( Ω ) = 14!

A là biến cố “xếp 14 cuốn sách lên kệ sách sao cho hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau”.

- Xếp  quyển sách Tiếng Anh vào kệ có 7! cách.

-  quyển sách Tiếng Anh tạo ra 8 chỗ trống (gồm 6 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống trước sau).

Đánh số từ 1 đến 8, từ trái sang phải cho các chỗ trống. Khi đó ta xét các trường hợp:

TH1: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 1 đến 7 có 7! cách.

TH2: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 2 đến 8 có 7! cách.

TH3: Xếp  cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại. Ta có:

+ Số cách chọn  cặp sách Văn – Toán:  3.4 cách.

+ Vị trí 2 cuốn sách trong cặp sách: 2! cách.

+ Xếp các sách còn lại vào các ngăn 3,4,5,6,7 có 5! cách

Vậy ta có số cách xếp 1 cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn 2, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại là 3.4.2!.5! cách.

Tương tự cho xếp cặp sách Văn – Toán lần lượt vào các ngăn 3,4,5,6,7

Số trường hợp thuận lợi của biến cố là 

b. Số cách chọn 3 quyển sách là 5×6×8=240

Chọn B

Để sắp xếp số sách đó lên kệ và thỏa mãn đầu bài ta cần làm hai công việc sau:

Đầu tiên; đặt 3 nhóm sách ( toán; văn; anh) lên kệ có 3!=6 cách.

Sau đó; trong mỗi nhóm ta có thể thay đổi cách xếp các quyển sách với nhau:

Nhóm toán có 4!=24 cách.

Nhóm văn có 2!=2 cách.

Nhóm anh có 6!=720 cách.

Theo quy tắc nhân có :  6.24.2.720=207360 cách.

Chọn B.

Đáp án C.

Xếp vị trí từng môn: 3!=6

Xếp vị trí trong tập toán: 5!

Xếp vị trí trong tập lý: 4!

Xếp vị trí trong tập hóa: 3!

=>Có 6.5!.4!.3!

Chọn D

Giá có 3 ngăn như vậy có 2 vách ngăn, coi 2 vách ngăn này là 2 quyển sách giống nhau. Khi đó

bài toán trở thành xếp 14 quyển sách (2 quyển “VÁCH NGĂN” giống nhau) vào 14 vị trí. Đầu

tiên chọn 2 vị trị trí xếp vách ngăn là  C 14 2 , 12 vị trí còn lại xếp 12 quyển sách là 12!. Vậy không gian mẫu là  C 14 2 .12!.

Gọi A là biến cố “không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau”. Ta tìm số cách xếp thỏa mãn A

Đầu tiên ta xếp 11 quyển sách gồm 4 quyển lí, 5 quyển hóa và 2 quyển “VÁCH NGĂN”. Cũng

như trên, ta chọn 2 vị trí xếp 2 quyển “VÁCH NGĂN” trước là  C 11 2 sau đó xếp 9 quyển còn lại là 9!. Vậy số cách xếp 11 quyển này là  C 11 2 .9!. Sau khi xếp xong 11 quyển này thì sẽ có sẽ có 12 khe. Ta chọn 3 khe để xếp 3 quyển toán còn lại, là A 12 3 .

Vậy số cách thỏa mãn biến cố A là . C 11 2 .9!. A 12 3

Vậy .