BK = CH (cm câu b) mà BE = EK = BK/2 (E là trung điểm BK) ; FC = CH/2 (F là trung điểm HC) => BE = EK = FC

\(\text{ΔBME,ΔCMF}\) có BM = CM ; BE = CF (cmt) ; \(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)= (2 góc slt của BK // CH)

\(\text{⇒ΔBME = ΔCMF (c.g.c)}\) => ME = MF (2 cạnh tương ứng) ; \(\widehat{\text{BME}}=\widehat{\text{CMF}}\)= (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{\text{BME}}+\widehat{\text{EMC}}\) = 180 ⁰ (kề bù)

\(\text{⇒ }\widehat{\text{CMF}}+\widehat{\text{EMC}}\)= 180 ⁰

=> E,M,F thẳng hàng

Mình cũng có thể suy ra MBE a MCF bằng nhau nhờ câu b phải không bạn Bùi Nguyễn Việt Anh?

a) Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBHM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BH=CK(hai cạnh tương ứng)

b) Vì AB//CD(gt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔABM và ΔDCM có

\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(cmt)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)

⇒AM=DM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMC và ΔDMB có

AM=DM(cmt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{BDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bổ sung thêm ý c là : Chứng minh: HK = AM và BN vuông góc với NC

a) Xét t/g CKM vuông tại K và t/g BHM vuông tại H có:

CM = BM (gt)

CMK = BMH ( đối đỉnh)

Do đó, t/g CKM = t/g BHM ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> KM = HM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm HK (đpcm)

b) Xét t/g CMH và t/g BMK có:

HM = KM (câu a)

CMH = BMK ( đối đỉnh)

CM = BM (gt)

Do đó, t/g CMH = t/g BMK (c.g.c)

=> CHM = BKM (2 góc tương ứng)

Mà CHM và BKM là 2 góc ở vị trí so le trong nên HC // BK (đpcm)

tui lớp 8 nè mà quên rồi

Em bít ....nhưng mà đợi em lên lớp 7 rùi em giải cho , em mới lớp 6 thui.

Không phải vẽ hình nhưng mình không có hình để làm -_-

a) Vì AB//CK (gt)

=> AMN = NAC ( so le trong) 

Xét ∆ANM và ∆KNC có : 

AMN = NAC 

ANM = KNC 

AN = NC 

=> ∆ANM = ∆KNC (g.c.g)

=> AM = CK 

b) Xét ∆ABC có : 

MN//BC (gt)

M là trung điểm AB 

=> N là trung điểm AC ( đường trung bình) 

c) Xét ∆ABC có :

M là trung điểm AB 

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình ∆ABC 

=> MN = \(\frac{1}{2}BC\)