Chọn đáp án D.

a) Gọi I là trung điểm của cạnh B'C'. Theo giả thiết ta có AI ⊥ (A'B'C') và ∠ A A ′ I   =   60 ο . Ta biết rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách AI.

Do đó 

b) 

⇒ B′C′ ⊥ AA′

Mà AA′ // BB′ // CC′ nên B’C’ ⊥ BB’

Vậy mặt bên BCC’B’ là một hình vuông vì nó là hình thoi có một góc vuông.

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được AA'//(BCC'B')

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'G ⊥ (ABC)

Ta có  

Lại có 

 Ta luôn có 

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có  .

Mà MM'//BB' nên BC ⊥ BB' => BCC'B' là hình chữ nhật 

Từ: 

Đáp án C

V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . O A ' = 3 a 3 .

Chọn D

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được  A A ' / / B C C ' B '

⇒ d A A ' ; B C = d A A ' ; B C C ' B ' = d A ; B C C ' B '

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A ' G ⊥ A B C .

Ta có   S Δ A B C = a 2 3 4

  ⇒ V A B C . A ' B ' C ' = A ' G . S Δ A B C ⇔ A ' G = V A B C . A ' B ' C ' S Δ A B C = a 3 3 4 : a 2 3 4 = a

Lại có

A M = a 3 2 ⇒ A G = 2 3 A M = a 3 3 ⇒ A A ' = A ' G 2 + A G 2 = 2 a 3 3

 Ta luôn có V A ' . A B C = 1 3 V A B C . A ' B ' C ' = 1 3 . a 3 3 4 = a 3 3 12 .

Mà V A B C . A ' B ' C ' = V A ' . A B C + V A ' . B C C ' B '  

⇒ V A ' . B C C ' B ' = V A B C . A ' B ' C ' − V A ' . A B C = a 3 3 4 − a 3 3 12 = a 3 3 6 .

Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có B C ⊥ A M , B C ⊥ A ' G ⇒ B C ⊥ A M M ' A ' ⇒ B C ⊥ M M ' . Mà M M ' / / B B '  nên B C ⊥ B B ' ⇒ B C C ' B '  là hình chữ nhật

  ⇒ S B C C ' B ' = B B ' . B C = 2 a 3 3 . a = 2 a 2 3 3 .

 Từ

V A ' . B C C ' B ' = 1 3 d A ' ; B C C ' B ' . S B C C ' B ' ⇔ d A ' ; B C C ' B ' = 3 V A ' . B C C ' B ' S B C C ' B '  

⇒ d A ' ; B C C ' B ' = a 3 3 2 : 2 a 2 3 3 = 3 a 4 . Vậy d A A ' ; B C = 3 a 4 .