cần gấp nha

lớp 2 có học hàm r hả

lớp hai học hàm hả tui học lên lớp 4 rồi mà chưa học

học ở mô rứa

Đáp án B

Ta có   ∫ 0 1 e − 2 x + 3 d x = F 1 − F 0 ⇔ e − 2 x + 3 − 2 | 0 1 = e − F 0 ⇔ − e 2 + e 3 2 = e − F 0

Do đó  F 0 = 3 e − e 3 2

\(\int e^x\left(2-x\right)dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=2-x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int e^x\left(2-x\right)dx=e^x\left(2-x\right)+\int e^xdx=e^x\left(2-x\right)+e^x\)

\(\int\frac{2^{x-1}}{e^x}dx=\frac{1}{2}\int\left(\frac{2}{e}\right)^xdx=\frac{1}{2}.\frac{\left(\frac{2}{e}\right)^x}{ln\left(\frac{2}{e}\right)}+C=\frac{2^x}{2e^x\left(ln2-1\right)}+C\)

Đối với cả ba nguyên hàm đã cho, ta sẽ áp dụng liên tiếp hai làn lấy nguyên hàm từng phần và trong hai lần việc chọn hàm \(u=u\left(x\right)\) là tùy ý ( còn \(dv\) là phần còn lại của biểu thức dưới dấu nguyên hàm. Sau phép lấy nguyên hàm từng phần kép đó ta sẽ thu được một phương trình bậc nhất với ẩn là nguyên hàm cần tìm

a) Đặt \(u=e^{2x}\) ,\(dv=\sin3xdx\)

Từ đó \(du=2e^{2x}dx\)   , \(v=\int\sin3xdx=-\frac{1}{3}\cos3xdx\) Do đó : 

\(I_1=-\frac{1}{3}e^{2x}\cos3x+\frac{2}{3}\int e^{2x}\cos3xdx\)

\(=-\frac{1}{3}e^{2x}\cos3x+\frac{2}{3}.I'_1\)\(I'_1=\int e^{2x}\cos3xdx\)

Ta áp dụng công thức lấy nguyên hàm từng phần

Đặt \(u=e^{2x}\)  ; \(dv=\cos3xdx\)   Khi đó \(du=2^{2x}dx\); \(v=\frac{1}{3}\sin2x\)

Do đó \(I'_1=\frac{1}{3}e^{2x}\sin3x-\frac{2}{3}\int e^{2x}\sin3xdx\) Như vậy :

\(I_1=-\frac{1}{3}e^{2x}\cos3x+\frac{2}{9}e^{2x}\sin3x-\frac{4}{9}\int e^{2x}\sin3xdx\)

\(I_1=\int e^{2x}\sin3xdx\)

Tức là \(I_1=-\frac{1}{3}e^{2x}\cos3x+\frac{2}{9}\sin3x-\frac{4}{9}I_1\)

Ta có \(I_1=\frac{3}{13}e^{2x}\left(\frac{2}{3}\sin3x-\cos3x\right)+C\)

b) Đặt \(u=e^{-x}\) ; \(dv=\cos\frac{x}{2}dx\)

Từ đó :

\(du=-e^{-x}dx\)   ; \(v=\int\cos\frac{x}{2}dx=2\int\cos\frac{x}{2}d\left(\frac{x}{2}\right)=2\sin\frac{x}{2}\)

Do đó :

\(I_2=2e^{-x}\sin\frac{x}{2}+2\int e^{-x}\sin\frac{x}{2}dx\) (b)

\(\int e^{-x}\sin\frac{x}{2}dx=I'_2\)

Ta cần tính \(I'_2\)  Đặt \(u=e^{-x}\)   ; \(dv=\sin\frac{x}{2}dx\)

Từ đó :

\(du=-e^{-x}dx\)   ; \(v=\int\sin\frac{x}{2}dx=-2\cos\frac{x}{2}\)

Do đó :

\(I'_2=-2e^{-x}\cos\frac{x}{2}-2\int e^{-x}\cos\frac{x}{2}dx\)

    \(=-2e^{-x}\cos\frac{x}{2}-2I_2\)

Thế \(I'_2\)   vào (b) ta thu được phương trình bậc nhất với ẩn là \(I_2\)

\(I_2=2e^{-x}\sin\frac{x}{2}+2\left[-2e^{-x}\cos\frac{x}{2}-2I_2\right]\)

hay là

\(5I_2=2e^{-x}\sin\frac{x}{2}-4e^{-x}\cos\frac{x}{2}\) \(\Rightarrow\) \(I_2=\frac{2}{5}e^{-x}\left(\sin\frac{x}{2}-2\cos\frac{x}{2}\right)+C\)

c) Trước khi áp dụng công thức lấy nguyên hàm từng phần ta thực hiện phép đổi biến \(t=e^x\).

Khi đó : \(I_2=\int t^2\cos tdt=t^2\sin t-2\int t\sin tdt\)

                 \(=t^2\sin t-2\left(-t\cos t+\int\cos tdt\right)\)

                 =\(\left(t^2-2\right)\sin t+2t\cos t+C\)

                 \(=\left(e^{2x}-2\right)\sin e^x+2e^x\cos e^x+C\)

Chọn D

Chọn D

Ta có

.

Vì

.

Vậy

.

Ta có:

Lấy tích phân 2 vế ta có:

Chọn D.